Fiche – Théorèmes de Pythagore et de Thalès

3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Repérer l'hypoténuse d'un triangle rectangle et écrire l'égalité de Pythagore.
C2 – Calculer la longueur de l'hypoténuse.
C3 – Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit.
C4 – Utiliser la réciproque de Pythagore pour savoir si un triangle est rectangle.
C5 – Calculer une longueur avec le théorème de Thalès (triangles emboîtés ou papillon).
C6 – Utiliser la réciproque de Thalès pour savoir si deux droites sont parallèles.

Pythagore : rectangle en A.

Thalès emboîtés : (MN) // (BC).

Thalès papillon : (BC) // (MN).

Capacité	Ce qu'on écrit	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Égalité de Pythagore	Rectangle en A : \(BC^2 = AB^2 + AC^2\). hypoténuse² = côté² + côté²	RST rectangle en S : \(RT^2 = RS^2 + ST^2\)	Chercher d'abord le petit carré : l'hypoténuse ne touche pas l'angle droit.
C2 Hypoténuse	On additionne les carrés, puis touche √.	\(BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25\) \(BC = \sqrt{25} = 5\) cm	\(BC^2 = 25\) : ne pas oublier √. Et \(3 + 4 = 7\) est faux.
C3 Côté de l'angle droit	On soustrait : côté² = hypoténuse² − côté connu².	\(EF^2 = 10^2 - 6^2 = 64\) \(EF = \sqrt{64} = 8\) cm	Le résultat doit être plus court que l'hypoténuse.
C4 Triangle rectangle ?	À part : (plus grand côté)², puis somme des deux autres carrés. Égaux → rectangle.	\(15^2 = 225\) ; \(12^2 + 9^2 = 225\) égaux : rectangle	Ne pas juger « à l'œil » : on calcule.
C5 Thalès	Si (MN) // (BC) : \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}\) Produit en croix : \(? = \dfrac{b \times c}{a}\)	\(\dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{BC}\) \(BC = \dfrac{9 \times 4}{3} = 12\) cm	Petit triangle en haut, grand en bas. On écrit AB, pas MB.
C6 Parallèles ?	À part : \(\dfrac{AM}{AB}\), puis \(\dfrac{AN}{AC}\). Égaux (même ordre) → parallèles.	\(3 : 7{,}5 = 0{,}4\) ; \(2 : 5 = 0{,}4\) égaux : parallèles	0,4 et 0,42 sont proches mais pas égaux.

Rédactions modèles

Pythagore : Le triangle … est rectangle en … . D'après le théorème de Pythagore : …² = …² + …². Donc …² = … et … = √… ≈ … (unité).

Thalès : Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : \(\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\). On remplace, puis produit en croix.

Réciproques : D'une part : … = … . D'autre part : … = … . Égaux : d'après la réciproque du théorème de … , le triangle est rectangle en … (ou : les droites sont parallèles). Différents : il n'est pas rectangle (ou : elles ne sont pas parallèles).