3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Calculatrice autorisée. Écris tes calculs : ils rapportent des points. Arrondis au dixième quand il le faut. N'oublie pas l'unité.
C1, C2 · Le triangle EFG est rectangle en F.
1. L'angle droit est en F. L'hypoténuse est le côté [ ].
2. Complète l'égalité de Pythagore : \(EG^2 =\) \(^2\) \(+\) \(^2\)
3. Calcule EG en complétant.
\(EG^2 = 6^2 + 8^2 =\) \(+\) \(=\)
EG = √ = cm
C1, C3 · Un poteau vertical est tenu par un câble de 13 m. Le câble est accroché en haut du poteau (point K) et fixé au sol à 5 m du pied du poteau (point M). Le poteau et le sol forment un angle droit en L.
1. Dans le triangle KLM, l'hypoténuse est le côté [ ] (c'est le câble).
2. Complète l'égalité de Pythagore : \(^2 = KL^2 + LM^2\)
3. On cherche un côté de l'angle droit : on soustrait. Complète.
\(KL^2 = 13^2 - 5^2 =\) \(-\) \(=\)
KL = √ = m. Le câble est accroché à m de haut.
C4 · Un maçon veut savoir si le coin A de sa dalle est un angle droit. Il mesure AB = 40 cm, AC = 30 cm et BC = 50 cm.
1. Le plus grand côté est [ ].
2. D'une part : \(BC^2 = 50^2 =\)
3. D'autre part : \(AB^2 + AC^2 = 40^2 + 30^2 =\) \(+\) \(=\)
4. Les deux résultats sont : ÉGAUX / DIFFÉRENTS. Entoure.
Le triangle ABC est rectangle en A : OUI / NON
C5, C6 · Une rampe de skate [AC] est tenue par deux poteaux verticaux [MN] et [BC]. Les poteaux sont parallèles : (MN) // (BC). Les points A, M, B sont alignés sur le sol et les points A, N, C sont alignés sur la rampe.
1. Complète l'égalité de Thalès : \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{\ldots\ldots}\)
2. On garde \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{MN}{BC}\). Complète, puis calcule BC.
\(\dfrac{\ldots\ldots}{5} = \dfrac{0{,}6}{BC}\) donc \(BC = \dfrac{5 \times 0{,}6}{\ldots\ldots} =\) m
3. Sur un autre triangle ABC, M est sur [AB] et N est sur [AC]. On mesure : AM = 2 cm, AB = 5 cm, AN = 3 cm, AC = 7,5 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
D'une part : \(\dfrac{AM}{AB} = 2 : 5 =\) D'autre part : \(\dfrac{AN}{AC} = 3 : 7{,}5 =\)
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles : OUI / NON. Entoure.
C1, C2 · Écris tes calculs.
1. Pour chaque triangle, nomme l'hypoténuse, puis écris l'égalité de Pythagore.
Triangle 1 : hypoténuse [ ] égalité :
Triangle 2 : hypoténuse [ ] égalité :
2. Un terrain de handball est un rectangle de 40 m de long et 20 m de large. Yasmine court en ligne droite d'un coin au coin opposé. Calcule la longueur de sa course, arrondie au dixième.
C3 · Écris tes calculs.
1. Le triangle PQR est rectangle en Q, avec PR = 17 cm et PQ = 15 cm. Calcule QR.
2. Le toit d'un abri de jardin est une pente : le chevron mesure 4,5 m et il couvre 4 m à l'horizontale. Calcule la hauteur h du toit, arrondie au dixième.
C4 · On ne regarde pas la figure « à l'œil » : on calcule.
1. Le triangle DEF est-il rectangle ? Si oui, en quel point ?
2. Un menuisier fabrique un cadre de 60 cm sur 45 cm. Il mesure la diagonale : 76 cm. Les coins de son cadre sont-ils des angles droits ?
C5, C6 · Écris l'égalité de Thalès avant de calculer.
1. Les droites (BM) et (CN) se coupent en A, et (BC) // (MN).
On sait que AB = 3 cm, AC = 4,5 cm, BC = 2,5 cm et AM = 6 cm. Calcule AN, puis MN.
2. Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N est sur [AC]. On mesure : AM = 4,5 cm, AB = 7,5 cm, AN = 3,6 cm et AC = 6 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifie.
C1, C2 · Écris tes calculs.
1. Le triangle ABC est rectangle en B. Yanis écrit : « \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) ». Explique son erreur et écris la bonne égalité.
2. Un écran de télévision mesure 110 cm de large et 62 cm de haut. La vendeuse annonce un écran de « 50 pouces ». La taille d'un écran est la longueur de sa diagonale, et 1 pouce = 2,54 cm. La vendeuse a-t-elle raison ?
C3 · Le toit d'une maison a deux pentes identiques. La maison mesure 9 m de large et chaque chevron mesure 5,4 m. Le faîtage S est juste au-dessus du milieu H de la largeur : la hauteur [SH] est verticale.
1. Explique pourquoi AH = 4,5 m.
2. Calcule la hauteur SH du toit, arrondie au dixième.
3. Pour aménager les combles, il faut une hauteur d'au moins 2,8 m sous le faîtage. Est-ce possible ici ? Réponds par une phrase.
C4 · Pour tracer un terrain rectangulaire de 30 m sur 16 m, un agent de la mairie place les coins A, B et C. Il mesure ensuite la diagonale AC.
1. L'agent mesure AC = 34 m. L'angle en B est-il droit ? Justifie.
2. Sur un autre terrain de 30 m sur 16 m, sa collègue mesure une diagonale de 35 m. L'angle est-il droit ? Justifie.
3. Quelle longueur de diagonale doit-on trouver pour qu'un terrain de 30 m sur 16 m ait un angle droit ?
C5, C6 · Écris l'égalité de Thalès avant de calculer.
1. Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) // (BC).
On sait que AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 5 cm et MN = 3,2 cm.
a) Calcule AB.
b) Calcule BC.
c) Calcule AC, puis NC.
2. Sur une charpente, deux poutres [AB] et [AC] partent du même point A. Un charpentier pose une traverse [MN], avec M sur [AB] et N sur [AC]. Il mesure : AM = 1,5 m, AB = 4 m, AN = 1,8 m et AC = 5 m. La traverse (MN) est-elle parallèle à (BC) ? Justifie.