Socle Exercice 1 — Tester une solution (4 pts)
C1 · Complète les calculs, puis entoure la bonne réponse.
1. (1,5 pt) 3 est-il solution de \(2x + 4 = 10\) ?
Gauche : \(2 \times 3 + 4 =\)
3 est solution : OUI / NON
2. (1,5 pt) 5 est-il solution de \(3x - 2 = 12\) ?
Gauche : \(3 \times 5 - 2 =\)
5 est solution : OUI / NON
3. (1 pt) 4 est-il solution de \(2x + 1 = x + 5\) ?
Gauche : \(2 \times 4 + 1 =\)
4 est solution : OUI / NON
Voir la correction
Correction :
1. Gauche : \(2 \times 3 + 4 = 6 + 4 = 10\). Droite : 10. Même résultat : OUI, 3 est solution .
2. Gauche : \(3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13\). Droite : 12. 13 n'est pas égal à 12 : NON, 5 n'est pas solution .
3. Gauche : \(2 \times 4 + 1 = 9\). Droite : \(4 + 5 = 9\). Même résultat : OUI, 4 est solution .
Socle Exercice 2 — Équations simples (5 pts)
C2 · Résous chaque équation en complétant.
1. (1 pt) \(x + 6 = 15\). On enlève 6 des deux côtés : \(x = 15 - 6 =\)
2. (1 pt) \(x - 4 = 7\). On ajoute 4 des deux côtés : \(x = 7 + 4 =\)
3. (1 pt) \(5x = 30\). On divise les deux côtés par 5 : \(x = 30 : 5 =\)
4. (1 pt) \(4x = 28\). On divise les deux côtés par
5. (1 pt) Résous seul : \(x + 9 = 25\).
Voir la correction
Correction :
1. \(x = 15 - 6 =\) 9 . Vérification : \(9 + 6 = 15\). ✓
2. \(x = 7 + 4 =\) 11 . Vérification : \(11 - 4 = 7\). ✓
3. \(x = 30 : 5 =\) 6 . Vérification : \(5 \times 6 = 30\). ✓
4. Le 4 multiplie \(x\) : on divise par 4 , \(x = 28 : 4 =\) 7 . Vérification : \(4 \times 7 = 28\). ✓
5. On enlève 9 des deux côtés : \(x = 25 - 9 =\) 16 . Vérification : \(16 + 9 = 25\). ✓
Socle Exercice 3 — La balance et les équations (6 pts)
C3, C4 · Sur cette balance équilibrée, les 2 boîtes ont la même masse \(x\), en kg.
x x
3 kg
11 kg
la balance est équilibrée : même masse des deux côtés
2 boîtes de masse x et 3 kg d'un côté, 11 kg de l'autre côté.
1. (0,5 pt) Complète l'équation de la balance : \(2x +\)
2. (1,5 pt) Résous cette équation.
On enlève 3 des deux côtés : \(2x =\)
On divise les deux côtés par 2 : \(x =\)
3. (1,5 pt) Résous \(3x + 5 = 20\).
On enlève 5 des deux côtés : \(3x =\)
On divise les deux côtés par
4. (2,5 pts) Résous \(4x + 1 = x + 13\), puis vérifie.
On enlève \(x\) des deux côtés :
On enlève 1 des deux côtés :
On divise : \(x =\)
Vérification. Gauche : \(4 \times\)
Droite :
Voir la correction
Correction :
1. \(2x + 3 = 11\) .
2. On enlève 3 : \(2x = 11 - 3 = 8\). On divise par 2 : \(x = 8 : 2 = 4\). Une boîte pèse 4 kg .
3. On enlève 5 : \(3x = 20 - 5 = 15\). On divise par 3 : \(x = 15 : 3 =\) 5 .
4. On enlève \(x\) : \(4x - x = 3x\), donc \(3x + 1 = 13\).4 .
Socle Exercice 4 — Le club d'escalade (5 pts)
C5 · Au club d'escalade, on paie 15 € d'inscription, puis 4 € par séance .47 € en tout. On cherche son nombre de séances.
1. (1 pt) On appelle \(x\) le nombre de séances. Complète le prix payé :
2. (1 pt) Samir a payé 47 €. Complète l'équation :
3. (1,5 pt) Résous l'équation.
On enlève 15 des deux côtés : \(4x =\)
On divise les deux côtés par 4 : \(x =\)
4. (1,5 pt) Vérifie, puis réponds par une phrase.
Vérification : \(4 \times\)
Voir la correction
Correction :
1. Prix payé : \(4 \times x + 15\) , c'est-à-dire \(4x + 15\).
2. \(4x + 15 = 47\) .
3. On enlève 15 : \(4x = 47 - 15 = 32\). On divise par 4 : \(x = 32 : 4 =\) 8 .
4. Vérification : \(4 \times 8 + 15 = 32 + 15 = 47\) €. ✓8 séances d'escalade.
Standard Exercice 1 — Tester une solution (4 pts)
C1 · Écris tes calculs.
1. (2 pts) Parmi les nombres 2 ; 3 et 5, lequel est solution de \(4x - 7 = 13\) ?
2. (2 pts) \(-2\) est-il solution de \(3x + 10 = x + 6\) ?
Voir la correction
Correction :
1. On teste chaque nombre dans le membre de gauche (le membre de droite vaut 13).La solution est 5.
2. Gauche : \(3 \times (-2) + 10 = -6 + 10 = 4\). Droite : \(-2 + 6 = 4\).oui, −2 est solution .
Standard Exercice 2 — Équations simples (4 pts)
C2 · Résous chaque équation. Écris l'opération faite des deux côtés.
1. (1 pt) \(x + 14 = 9\)
2. (1 pt) \(x - 3{,}5 = 6\)
3. (1 pt) \(8x = 56\)
4. (1 pt) \(4x = 18\)
Voir la correction
Correction :
1. On enlève 14 des deux côtés : \(x = 9 - 14 =\) −5 . Vérification : \(-5 + 14 = 9\). ✓
2. On ajoute 3,5 des deux côtés : \(x = 6 + 3{,}5 =\) 9,5 . Vérification : \(9{,}5 - 3{,}5 = 6\). ✓
3. On divise par 8 : \(x = 56 : 8 =\) 7 . Vérification : \(8 \times 7 = 56\). ✓
4. On divise par 4 : \(x = 18 : 4 =\) 4,5 . Vérification : \(4 \times 4{,}5 = 18\). ✓
Standard Exercice 3 — Résoudre des équations (6 pts)
C3, C4 · Résous chaque équation. Vérifie ta réponse au 4.
1. (1,5 pt) \(6x + 5 = 41\)
2. (1,5 pt) \(3x + 13 = 4\)
3. (1,5 pt) \(7x + 2 = 4x + 20\)
4. (1,5 pt) \(5x - 3 = 2x + 9\)
Voir la correction
Correction :
1. On enlève 5 : \(6x = 41 - 5 = 36\). On divise par 6 : \(x = 36 : 6 =\) 6 .
2. On enlève 13 : \(3x = 4 - 13 = -9\). On divise par 3 : \(x = (-9) : 3 =\) −3 .
3. On enlève \(4x\) des deux côtés : \(3x + 2 = 20\). On enlève 2 : \(3x = 18\). On divise par 3 : \(x = 6\) .
4. On enlève \(2x\) des deux côtés : \(3x - 3 = 9\). On ajoute 3 : \(3x = 12\). On divise par 3 : \(x = 4\) .
Standard Exercice 4 — Deux tarifs à la piscine (6 pts)
C5 · La piscine propose deux tarifs.
Tarif A : 6 € par entrée.Tarif B : une carte à 40 € pour l'année, puis 2 € par entrée.
1. (1 pt) Calcule le prix de 5 entrées avec chaque tarif.
2. (1 pt) On appelle \(x\) le nombre d'entrées. Écris le prix avec chaque tarif en fonction de \(x\).
Tarif A :
3. (2 pts) Écris l'équation qui traduit : « les deux tarifs coûtent le même prix ». Résous-la.
4. (2 pts) Réponds par une phrase, puis vérifie avec les deux tarifs.
Voir la correction
Correction :
1. Tarif A : \(6 \times 5 =\) 30 € . Tarif B : \(40 + 2 \times 5 = 40 + 10 =\) 50 € .
2. Tarif A : \(6x\) . Tarif B : \(2x + 40\) .
3. Même prix : \(6x = 2x + 40\) .
4. Pour 10 entrées , les deux tarifs coûtent le même prix.
Approfondissement Exercice 1 — Tester une solution (3 pts)
C1 · Écris tes calculs.
1. (1,5 pt) 2,5 est-il solution de \(4x - 3 = 2x + 2\) ?
2. (1,5 pt) Lina affirme : « −1 est solution de \(5x + 2 = 3x - 1\). » A-t-elle raison ? Justifie.
Voir la correction
Correction :
1. Gauche : \(4 \times 2{,}5 - 3 = 10 - 3 = 7\). Droite : \(2 \times 2{,}5 + 2 = 5 + 2 = 7\).oui, 2,5 est solution .
2. Gauche : \(5 \times (-1) + 2 = -5 + 2 = -3\). Droite : \(3 \times (-1) - 1 = -3 - 1 = -4\).Lina a tort , −1 n'est pas solution.
Approfondissement Exercice 2 — Équations simples (4 pts)
C2 · Résous chaque équation.
1. (1 pt) \(x + 17 = 8\)
2. (1 pt) \(6x = -42\)
3. (1 pt) \(5x = 12\)
4. (1 pt) \(2{,}5x = 10\)
Voir la correction
Correction :
1. On enlève 17 : \(x = 8 - 17 =\) −9 . Vérification : \(-9 + 17 = 8\). ✓
2. On divise par 6 : \(x = (-42) : 6 =\) −7 . Vérification : \(6 \times (-7) = -42\). ✓
3. On divise par 5 : \(x = 12 : 5 =\) 2,4 . Vérification : \(5 \times 2{,}4 = 12\). ✓
4. On divise par 2,5 : \(x = 10 : 2{,}5 =\) 4 . Vérification : \(2{,}5 \times 4 = 10\). ✓
Approfondissement Exercice 3 — Résoudre des équations (6 pts)
C3, C4 · Résous chaque équation et vérifie ta réponse.
1. (1,5 pt) \(4x + 15 = 3\)
2. (1,5 pt) \(9x - 4 = 5x + 10\)
3. (1,5 pt) \(2x + 11 = 6x - 5\)
4. (1,5 pt) Tom résout \(3x + 6 = 21\). Il écrit : « \(3x = 21 + 6 = 27\), donc \(x = 9\). »
Voir la correction
Correction :
1. On enlève 15 : \(4x = 3 - 15 = -12\). On divise par 4 : \(x = (-12) : 4 =\) −3 .
2. On enlève \(5x\) : \(4x - 4 = 10\). On ajoute 4 : \(4x = 14\). On divise par 4 : \(x = 3{,}5\) .
3. Le plus petit terme en \(x\) est \(2x\) : on enlève \(2x\) des deux côtés : \(11 = 4x - 5\).\(x = 4\) .
4. Le 6 est ajouté à \(3x\) : il faut enlever 6 des deux côtés, pas l'ajouter.5 .
Approfondissement Exercice 4 — Le terrain de pétanque (7 pts)
C5 · La mairie fait construire un terrain de pétanque rectangulaire.3 m de plus que le double de sa largeur.36 m de bordure en bois pour en faire le tour.
terrain de pétanque
longueur : ?
x
tour complet : 36 m
Le terrain : largeur x (en mètres), longueur à trouver. Le schéma n'est pas à l'échelle.
1. (1 pt) On appelle \(x\) la largeur, en mètres. Écris la longueur en fonction de \(x\).
2. (2 pts) Montre que le tour du terrain mesure \(6x + 6\). Écris l'équation qui traduit l'énoncé.
3. (2,5 pts) Résous l'équation. Donne la largeur et la longueur du terrain.
4. (1,5 pt) Vérifie avec les nombres de l'énoncé, puis réponds par une phrase.
Voir la correction
Correction :
1. Le double de la largeur, plus 3 m : longueur \(2x + 3\) .
2. On fait le tour : \(x + (2x + 3) + x + (2x + 3)\). On réduit : les \(x\) donnent \(x + 2x + x + 2x = 6x\), les nombres donnent \(3 + 3 = 6\). Le tour mesure \(6x + 6\).\(6x + 6 = 36\) .
3. On enlève 6 : \(6x = 30\). On divise par 6 : \(x = 5\).5 m ; longueur : \(2 \times 5 + 3 =\) 13 m .
4. Vérification : \(13 = 2 \times 5 + 3\) ✓ et \(5 + 13 + 5 + 13 = 36\) m. ✓5 m de large et 13 m de long .