Activité — Ch05 : Quel abonnement choisir ?

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs (environ 35 minutes) :

Comparer deux prix à l'aide d'un tableau.
Chercher, par essais, quand les deux prix sont égaux.
Écrire cette égalité avec une lettre \(x\) et tester un nombre (C1).

Situation — Le cinéma du quartier

Sami et Inès aiment aller au cinéma. Le cinéma du quartier propose deux formules (prix donnés en exemple) :

Formule	Ce que l'on paie dans le mois
A — Sans carte	8 € par place.
B — Avec carte	une carte à 20 € pour le mois, puis 4 € par place.

Sami dit : « La formule A, c'est mieux : pas de carte à payer ! »
Inès répond : « Non, la formule B est moins chère, la place coûte moitié prix ! »

Problématique : Pour combien de places les deux formules coûtent-elles le même prix ? Et quelle formule choisir ?

Partie 1 — Calculer des prix

Question 1 APP : Inès va une seule fois au cinéma dans le mois.

a) Avec la formule A, elle paie : €

b) Avec la formule B, elle paie la carte et une place : \(20 + 4 =\) €

c) Pour une seule place, quelle formule est la moins chère ?

Correction :
a) Formule A : 8 €.
b) Formule B : \(20 + 4 = \) 24 €.
c) Pour une seule place, la formule A est la moins chère.

Question 2 REA : Complète le tableau des prix selon le nombre de places dans le mois.

Nombre de places	1	2	3	4	5	6	7
Prix formule A (€)	8	16
Prix formule B (€)	24	28

Aide : formule A, on ajoute 8 € à chaque place en plus. Formule B, on ajoute 4 € à chaque place en plus.

Correction :

Nombre de places	1	2	3	4	5	6	7
Prix formule A (€)	8	16	24	32	40	48	56
Prix formule B (€)	24	28	32	36	40	44	48

Par exemple, pour 3 places : A, \(8 \times 3 = 24\) € ; B, \(20 + 4 \times 3 = 20 + 12 = 32\) €.

Question 3 ANA : Regarde ton tableau.

a) Pour combien de places les deux formules coûtent-elles le même prix ? places. Ce prix est €.

b) Sami va au cinéma 2 fois par mois. Quelle formule doit-il choisir ?

c) Inès y va 7 fois par mois. Quelle formule doit-elle choisir ?

Correction :
a) Pour 5 places, les deux formules coûtent 40 €.
b) 2 places : A coûte 16 €, B coûte 28 €. Sami doit choisir la formule A.
c) 7 places : A coûte 56 €, B coûte 48 €. Inès doit choisir la formule B.
Sami et Inès ont tous les deux raison… mais pas pour le même nombre de places !

Partie 2 — Écrire l'égalité avec une lettre

Question 4 REA : On ne connaît pas le nombre de places. On l'appelle \(x\).

a) Formule A : on paie 8 € pour chacune des \(x\) places. Le prix est \(8 \times x\), c'est-à-dire :

b) Formule B : on paie 4 € pour chacune des \(x\) places, puis on ajoute la carte de 20 €. Le prix est : \(x\) +

Aide (chapitre 4) : \(8 \times x\) s'écrit \(8x\).

Correction :
a) Prix avec la formule A : \(8x\).
b) Prix avec la formule B : \(4x + 20\).
Contrôle avec 3 places : \(8 \times 3 = 24\) et \(4 \times 3 + 20 = 32\). On retrouve les nombres du tableau.

Question 5 REA : On cherche quand les deux prix sont égaux.

a) Complète l'égalité : \(=\)

b) Remplace \(x\) par 5 des deux côtés :

à gauche : \(8 \times 5 =\) à droite : \(4 \times 5 + 20 =\)

L'égalité est-elle vraie pour \(x = 5\) ?

Vocabulaire : quand un nombre rend l'égalité vraie, on dit que ce nombre est solution.

c) Fais la même chose avec \(x = 4\). L'égalité est-elle vraie ?

Correction :
a) \(8x = 4x + 20\).
b) À gauche : \(8 \times 5 = 40\). À droite : \(4 \times 5 + 20 = 20 + 20 = 40\). On trouve 40 des deux côtés : oui, l'égalité est vraie.
c) À gauche : \(8 \times 4 = 32\). À droite : \(4 \times 4 + 20 = 16 + 20 = 36\). 32 n'est pas égal à 36 : non, l'égalité est fausse pour \(x = 4\).

Question 6 VAL : Le mois suivant, le cinéma change la formule B : la carte coûte 30 €, puis 5 € par place. La formule A ne change pas (8 € par place).

a) Complète le tableau d'essais.

Nombre de places	6	8	10
Prix formule A (€)
Nouvelle formule B (€)

b) Pour combien de places les deux prix sont-ils égaux ? places.

c) Écris l'égalité avec \(x\) : \(=\)

Correction :

Nombre de places	6	8	10
Prix formule A (€)	48	64	80
Nouvelle formule B (€)	\(5 \times 6 + 30 = 60\)	\(5 \times 8 + 30 = 70\)	\(5 \times 10 + 30 = \mathbf{80}\)

b) Pour 10 places, les deux formules coûtent 80 €.
c) \(8x = 5x + 30\). Vérification avec \(x = 10\) : \(8 \times 10 = 80\) et \(5 \times 10 + 30 = 80\). ✓

Bilan — Ce que j'ai découvert

Complète avec tes mots :

Pour parler d'un nombre qu'on ne connaît pas, on utilise une , par exemple \(x\).
« Les deux prix sont égaux » s'écrit avec le signe : \(8x = 4x + 20\). C'est une équation.
Le nombre 5 rend l'égalité vraie : on dit que 5 est de l'équation.
Pour tester un nombre, on le met à la place de \(x\) des deux côtés, puis on les deux résultats.
Chercher par essais, c'est . Il faudrait une méthode plus rapide.

On utilise une lettre, par exemple \(x\).
On utilise le signe =.
5 est solution de l'équation.
On compare les deux résultats : s'ils sont égaux, le nombre est solution.
Chercher par essais, c'est long (on peut avoir à faire beaucoup de calculs).

Réponse à la problématique : les deux formules coûtent le même prix pour 5 places (40 €). En dessous de 5 places, la formule A est moins chère ; au-dessus, c'est la formule B. Avec \(x\), cette égalité s'écrit \(8x = 4x + 20\). Dans le cours, tu apprendras à résoudre une équation comme celle-ci sans faire d'essais, avec la règle de la balance.