3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 10
Capacité évaluée (une seule) :
C4 – Développer avec la simple distributivité k(a + b).
Sans calculatrice. Écris tes réponses sur la feuille. Développer, c'est transformer une multiplication en une addition (ou une soustraction).
1. (1,5 pt) Un potager a la forme d'un rectangle. Sa largeur est 5 m. Sa longueur est x + 2 (en m). On le coupe en deux parties : la partie A et la partie B.
Le potager : largeur 5 m, longueur x + 2 (en m), coupé en deux parties A et B.
a) Aire de la partie A : 5 × x =
b) Aire de la partie B : 5 × 2 =
c) Aire totale : 5(x + 2) = +
Correction :
a) 5 × x = 5x (on enlève le signe × devant la lettre). b) 5 × 2 = 10.
c) L'aire totale, c'est l'aire de A plus l'aire de B : 5(x + 2) = 5x + 10.
2. (2 pts) Développe avec les deux flèches.
Rappel : le nombre devant la parenthèse multiplie chaque terme de la parenthèse. On trace deux flèches.
a) Les deux flèches partent du 3. b) À toi de tracer les deux flèches qui partent du 6.
a) Les flèches sont déjà tracées. Complète :
3(x + 4) = 3 × x + 3 × 4 = +
b) Trace les deux flèches sur l'expression, puis complète :
6(x + 1) = 6 × + 6 × =
Correction :
a) 3 × x = 3x et 3 × 4 = 12. Donc 3(x + 4) = 3x + 12.
b) Une flèche du 6 vers le x, une flèche du 6 vers le 1. 6(x + 1) = 6 × x + 6 × 1 = 6x + 6. Attention : 6 × 1 = 6, il ne faut pas l'oublier.
3. (2 pts) Avec un signe moins. Complète.
Rappel : on garde le signe − du milieu. Exemple : 2(x − 3) = 2 × x − 2 × 3 = 2x − 6.
a) 4(x − 3) = 4 × x − 4 × =
b) 2(x − 5) = × − × =
Correction :
a) 4(x − 3) = 4 × x − 4 × 3 = 4x − 12.
b) 2(x − 5) = 2 × x − 2 × 5 = 2x − 10.
4. (2 pts) Développe. Écris la ligne avec les multiplications, puis le résultat.
a) 7(x + 2) =
b) 5(x − 1) =
c) 2(3x + 4) =
d) x(x + 3) =
Correction :
a) 7(x + 2) = 7 × x + 7 × 2 = 7x + 14.
b) 5(x − 1) = 5 × x − 5 × 1 = 5x − 5.
c) 2(3x + 4) = 2 × 3x + 2 × 4 = 6x + 8 (2 × 3x = 6x : on multiplie les nombres).
d) x(x + 3) = x × x + x × 3 = x² + 3x (x × x s'écrit x², et x × 3 s'écrit 3x).
5. (1,5 pt) Léo a écrit : 3(x + 6) = 3x + 6.
a) Léo a fait une erreur. Explique son erreur en une phrase.
b) Écris le bon développement : 3(x + 6) =
Correction :
a) Léo a oublié la deuxième flèche : il n'a pas multiplié le 6 par 3.
b) 3(x + 6) = 3 × x + 3 × 6 = 3x + 18.
Vérification avec x = 1 : 3 × (1 + 6) = 21 et 3 × 1 + 18 = 21. ✓ Avec le résultat de Léo, on trouve 3 + 6 = 9 : c'est faux.
6. (1 pt) 6 amis vont au cinéma. Chacun paie sa place, qui coûte x euros, et une boisson à 3 €. Le prix total est 6(x + 3) euros.
Développe 6(x + 3).
Correction :
6(x + 3) = 6 × x + 6 × 3 = 6x + 18.
Les 6 places coûtent 6x euros et les 6 boissons coûtent 18 €.