3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
| Capacité | La règle | Un exemple | L'erreur à éviter |
|---|---|---|---|
| C1 Puissance | L'exposant = le nombre de facteurs. \(a^{0} = 1\) ; \(a^{-n} = 1 : a^{n}\). | \(3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\) \(2^{-2} = 1 : 4 = 0{,}25\) |
\(2^{3}\) ne fait pas 6 : \(2^{3} = 8\). |
| C2 Puiss. de 10 | \(10^{n}\) : 1 suivi de \(n\) zéros. \(10^{-n}\) : le 1 au \(n\)-ième rang après la virgule. | \(10^{4} = 10\,000\) ; \(10^{-3} = 0{,}001\) \(3{,}7 \times 10^{3} = 3\,700\) |
\(10^{-2}\) ne fait pas −100 : \(10^{-2} = 0{,}01\). |
| C3 Préfixes | Préfixe → puissance de 10, puis on déplace la virgule. | 5 km \(= 5 \times 10^{3}\) m = 5 000 m 3 mm \(= 3 \times 10^{-3}\) m = 0,003 m |
m = milli, M = méga : 1 mW n'est pas 1 MW. |
| C4 Notation scientifique | \(a \times 10^{n}\) avec un seul chiffre, pas 0, avant la virgule. | \(150\,000\,000 = 1{,}5 \times 10^{8}\) \(0{,}000\,002 = 2 \times 10^{-6}\) |
\(25 \times 10^{3}\) n'est pas scientifique : \(2{,}5 \times 10^{4}\). |
| C5 Comparer, calculatrice | D'abord les exposants, puis les nombres devant. Touche ×10x. | \(4{,}5 \times 10^{6} > 9 \times 10^{5}\) L'écran 3.2E-5 : \(3{,}2 \times 10^{-5}\) |
Pour \(10^{8}\), taper 1 ×10x 8, pas 10 ×10x 8. |
| C6 Problème | Même unité, calcul, phrase avec l'unité. | Photos de 4 Mo sur 128 Go : \(128 \times 10^{9} : (4 \times 10^{6}) = 32\,000\) |
Go et Mo : convertir avant de diviser. |
| Préfixe | giga (G) | méga (M) | kilo (k) | milli (m) | micro (µ) | nano (n) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Puissance de 10 | \(10^{9}\) | \(10^{6}\) | \(10^{3}\) | \(10^{-3}\) | \(10^{-6}\) | \(10^{-9}\) |
| Veut dire | un milliard | un million | mille | un millième | un millionième | un milliardième |
| Méthode : écrire un nombre en notation scientifique | ||
|---|---|---|
| 1. Virgule juste après le premier chiffre qui n'est pas 0 : c'est \(a\). | 2. Compter les rangs parcourus par la virgule : c'est \(n\). | 3. Grand nombre (10 ou plus) : \(n\) positif. Petit nombre (moins de 1) : \(n\) négatif. |
| \(8\,849\) → \(a = 8{,}849\) \(0{,}07\) → \(a = 7\) |
3 rangs 2 rangs |
\(8\,849 = 8{,}849 \times 10^{3}\) \(0{,}07 = 7 \times 10^{-2}\) |