Activité — Ch02 : Du plus petit au plus grand

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs (environ 35 minutes) :

Ranger des tailles réelles, du tout petit au très grand.
Découvrir une écriture courte pour 1 000, 1 000 000… et pour 0,001 (C2).
Découvrir le sens des préfixes kilo, milli, micro, nano (C3).
Découvrir une façon d'écrire les très grands et les très petits nombres (C4, C5).

Situation — Du virus au Soleil

Voici neuf tailles ou distances réelles. Chacune est donnée dans l'unité qui lui convient le mieux.

Lettre	Objet	Taille ou distance
A	Hauteur de la tour Eiffel (avec son antenne)	330 m
B	Longueur d'une bactérie (E. coli, dans notre intestin)	environ 2 µm
C	Distance entre la Terre et la Lune	384 400 km
D	Épaisseur d'un cheveu	environ 0,07 mm
E	Taille d'un élève de 3e	environ 1,70 m
F	Diamètre du virus du Covid-19	environ 100 nm
G	Longueur d'une fourmi noire des jardins	environ 5 mm
H	Diamètre de la Terre	12 742 km
I	Distance entre la Terre et le Soleil	environ 150 000 000 km

Les unités : nm = nanomètre ; µm = micromètre ; mm = millimètre ; m = mètre ; km = kilomètre.

Sources : tour Eiffel, Société d'exploitation de la tour Eiffel (330 m depuis la pose d'une nouvelle antenne en mars 2022) ; Terre et Lune, NASA, fiches « Earth » et « Moon » (distance moyenne Terre-Lune et diamètre moyen de la Terre, consultées en 2026) ; distance Terre-Soleil, Union astronomique internationale, 2012 (149 597 870,7 km, arrondi ici à 150 millions de km) ; virus et bactérie, Institut Pasteur (le virus SARS-CoV-2 mesure environ 100 nm, une bactérie quelques micromètres). Le cheveu (50 à 100 µm selon les personnes) et la fourmi (3 à 5 mm pour une ouvrière) sont des valeurs moyennes.

Problématique : Comment ranger et écrire des tailles aussi différentes, sans écrire des nombres pleins de zéros ?

Partie 1 — Ranger les tailles

Question 1 APP : On veut ranger les neuf objets, du plus petit au plus grand.

Aide : les unités sont rangées ainsi, de la plus petite à la plus grande : nm, puis µm, puis mm, puis m, puis km.

a) Écris les lettres des objets mesurés en km, du plus petit au plus grand :

b) Écris les lettres des objets mesurés en m, du plus petit au plus grand :

c) Écris les lettres des objets mesurés en mm, du plus petit au plus grand :

d) Range maintenant les neuf lettres, du plus petit au plus grand :

< < < < < < < <

Correction :
a) H (12 742 km), puis C (384 400 km), puis I (150 000 000 km).
b) E (1,70 m), puis A (330 m).
c) D (0,07 mm), puis G (5 mm).
d) F < B < D < G < E < A < H < C < I
Virus, bactérie, cheveu, fourmi, élève, tour Eiffel, Terre, distance Terre-Lune, distance Terre-Soleil.

Partie 2 — Des nombres pleins de zéros

Question 2 REA : 1 km, c'est 1 000 m. Pour les grandes distances, on trouve vite beaucoup de zéros.

À savoir : \(10 \times 10 \times 10 = 1\,000\). On l'écrit plus court : \(10^{3}\). On lit « 10 puissance 3 ». Le petit 3 dit combien de fois on multiplie 10.

a) Complète le tableau.

Nombre	Produit de 10	Nombre de zéros	Écriture courte
10	10	1	\(10^{1}\)
100	\(10 \times 10\)	2	\(10^{2}\)
1 000 (mille)	\(10 \times 10 \times 10\)		\(10^{3}\)
1 000 000 (un million)
1 000 000 000 (un milliard)	(trop long !)

b) Que remarques-tu entre le nombre de zéros et le petit nombre en haut ?

Correction :
a) 1 000 a 3 zéros.
1 000 000 = \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\) : 6 zéros, donc \(10^{6}\).
1 000 000 000 : 9 zéros, donc \(10^{9}\).
b) Le petit nombre en haut est égal au nombre de zéros : \(10^{6}\) s'écrit 1 suivi de 6 zéros.

Question 3 REA : Pour les petites tailles, on partage le mètre.

Si on partage 1 m en 1 000 parts égales, une part mesure 0,001 m : c'est 1 millimètre. On l'écrit aussi \(10^{-3}\) m.

À savoir : \(0{,}1 = 10^{-1}\) ; \(0{,}01 = 10^{-2}\) ; \(0{,}001 = 10^{-3}\). Regarde à quel rang se trouve le 1 après la virgule.

a) Le chiffre 1 de 0,000 001 est au e rang après la virgule. Donc \(0{,}000\,001 = 10^{\ldots}\). Exposant :

b) Les préfixes remplacent des puissances de 10. Complète :

Préfixe	Veut dire	Écriture décimale	Puissance de 10
kilo (k)	mille	1 000	\(10^{3}\)
milli (m)	un millième	0,001
micro (µ)	un millionième	0,000 001
nano (n)	un milliardième	0,000 000 001

c) \(10^{-3}\) a un signe « − ». Est-ce un nombre négatif, plus petit que 0 ? Explique en regardant son écriture décimale.

Correction :
a) Le 1 est au 6e rang après la virgule : \(0{,}000\,001 = 10^{-6}\).
b) milli : \(10^{-3}\) ; micro : \(10^{-6}\) ; nano : \(10^{-9}\) (le 1 est au 9e rang).
c) Non. \(10^{-3} = 0{,}001\) : c'est un tout petit nombre, mais il est positif (plus grand que 0). Le signe − dans l'exposant veut dire « petit nombre », pas « nombre négatif ».

Partie 3 — Une écriture plus courte

Question 4 REA : On veut écrire la distance Terre-Soleil (150 000 000 km) sans tous ces zéros.

On remarque que : 150 000 000 = 1,5 × 100 000 000.

a) Vérifie ce calcul à la calculatrice. Le résultat est-il bien 150 000 000 ?

b) Combien de zéros a 100 000 000 ? Donc 100 000 000 = \(10^{\ldots}\). Exposant :

c) Complète : la Terre est à environ 1,5 × 10^… km du Soleil. Exposant :

d) Même idée pour la bactérie : 2 µm = 2 × 0,000 001 m. Complète : 2 µm = 2 × 10^… m. Exposant :

Correction :
a) Oui : \(1{,}5 \times 100\,000\,000 = 150\,000\,000\).
b) 100 000 000 a 8 zéros : \(100\,000\,000 = 10^{8}\).
c) La Terre est à environ \(1{,}5 \times 10^{8}\) km du Soleil.
d) \(0{,}000\,001 = 10^{-6}\) (question 3), donc 2 µm = \(2 \times 10^{-6}\) m.
Ces écritures ont un seul chiffre avant la virgule (1,5 ou 2), puis une puissance de 10. Dans le cours, on l'appellera la notation scientifique.

Question 5 ANA : Voici les neuf tailles écrites en mètres, avec cette écriture courte.

F virus	B bactérie	D cheveu	G fourmi	E élève
\(1 \times 10^{-7}\) m	\(2 \times 10^{-6}\) m	\(7 \times 10^{-5}\) m	\(5 \times 10^{-3}\) m	\(1{,}7 \times 10^{0}\) m
A tour Eiffel	H Terre	C Terre-Lune	I Terre-Soleil
\(3{,}3 \times 10^{2}\) m	\(1{,}3 \times 10^{7}\) m	\(3{,}8 \times 10^{8}\) m	\(1{,}5 \times 10^{11}\) m

Aide : \(10^{0} = 1\). L'élève mesure \(1{,}7 \times 1 = 1{,}7\) m.

a) Sur l'axe, écris la lettre de chaque objet au-dessus de l'exposant de sa puissance de 10.

Axe des puissances de 10, en mètres. Les petites graduations sans nombre sont les exposants impairs (−7, −5, …, 11).

b) Complète : plus l'exposant est grand, plus l'objet est .

c) Quels objets ont un exposant négatif ? Ils sont tous plus petits que m.

Correction :

Les neuf objets sur l'axe : on retrouve l'ordre de la question 1.

a) F à −7, B à −6, D à −5, G à −3, E à 0, A à 2, H à 7, C à 8, I à 11.
b) Plus l'exposant est grand, plus l'objet est grand. On retrouve l'ordre de la question 1 sans comparer les unités.
c) F, B, D et G (virus, bactérie, cheveu, fourmi). Ils sont tous plus petits que 1 m.

Bilan — Ce que j'ai découvert

Complète avec tes mots :

\(10^{6}\) s'écrit 1 suivi de zéros : c'est un .
\(10^{-3}\) s'écrit : c'est un petit nombre, mais il est .
Le préfixe « kilo » veut dire \(10^{\ldots}\) ; « milli » veut dire \(10^{\ldots}\) ; « micro » veut dire \(10^{\ldots}\).
150 000 000 km peut s'écrire plus court : km.
Pour comparer deux tailles écrites avec des puissances de 10, je regarde d'abord l'.

\(10^{6}\) s'écrit 1 suivi de 6 zéros : c'est un million.
\(10^{-3}\) s'écrit 0,001 : c'est un petit nombre, mais il est positif.
kilo = \(10^{3}\) ; milli = \(10^{-3}\) ; micro = \(10^{-6}\).
150 000 000 km = \(1{,}5 \times 10^{8}\) km.
Je regarde d'abord l'exposant : le plus grand exposant donne la plus grande taille.

Réponse à la problématique : pour éviter les nombres pleins de zéros, on utilise les puissances de 10 : \(10^{8}\) pour les très grands nombres, \(10^{-6}\) pour les très petits. Les préfixes (kilo, milli, micro, nano) remplacent aussi des puissances de 10. Pour ranger des tailles, il suffit alors de comparer les exposants. Dans le cours, tu apprendras à calculer avec les puissances et à écrire n'importe quel nombre en notation scientifique.