Fiche – Nombres relatifs et fractions

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Repérer, comparer et ranger des nombres relatifs.
C2 – Additionner et soustraire des nombres relatifs.
C3 – Multiplier et diviser des nombres relatifs (règle des signes).
C4 – Simplifier et comparer des fractions.
C5 – Additionner et soustraire des fractions.
C6 – Multiplier et diviser des fractions ; calculer une fraction d'une quantité.
C7 – Résoudre un problème avec des nombres relatifs ou des fractions (priorités de calcul).

L'essentiel :

Un nombre négatif est plus petit que 0 ; il est à gauche de 0 sur la droite graduée.
Pour + et − : positif = gain, négatif = perte. Pour × et : : la règle des signes.
La fraction \(\dfrac{3}{4}\) : on partage en 4 parts égales et on en prend 3.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Comparer	Le plus grand est le plus à droite. Deux négatifs : le plus grand est le plus près de 0.	−7 < −3 < −1 < 0 < 2 < 5	7 > 3, mais −7 < −3.
C2 + et −	On fait le bilan des gains et des pertes. Soustraire, c'est ajouter l'opposé.	(+5) + (−8) = −3 3 − 7 = 3 + (−7) = −4	−2 − 5 ne fait ni 3, ni −3 : −2 − 5 = −7.
C3 × et :	On trouve le signe avec la règle des signes, puis on calcule sans les signes.	(−4) × 3 = −12 (−18) : (−3) = 6	La règle des signes ne sert pas pour + : (−3) + (−4) = −7.
C4 Simplifier, comparer	On divise le haut et le bas par le même nombre. Pour comparer, on prend le même dénominateur.	\(\dfrac{12}{18} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\)	On n'enlève jamais le même nombre : \(\dfrac{3}{5}\) n'est pas égal à \(\dfrac{2}{4}\).
C5 + et − de fractions	Même dénominateur d'abord, puis on additionne (ou on soustrait) les numérateurs.	\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\)	On n'additionne jamais les dénominateurs : le résultat n'est pas \(\dfrac{2}{6}\).
C6 × et : de fractions	Haut × haut, bas × bas. Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. \(\dfrac{3}{4}\) de 20 : 20 : 4 × 3.	\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{15}\) \(\dfrac{3}{4}\) de 20 € : 20 : 4 = 5 ; 5 × 3 = 15 €	Pour diviser, on retourne seulement la deuxième fraction.
C7 Priorités, problème	Parenthèses, puis × et :, puis + et −. On répond par une phrase avec l'unité.	5 + 3 × (−2) = 5 + (−6) = −1	Ne pas calculer de gauche à droite : 5 + 3 × (−2) ne fait pas −16.

En images

Le plus grand nombre est le plus à droite : −3 < −1 < 0 < 2.

Règle des signes (× ou :)	positif	négatif
positif	+	−
négatif	−	+

Même signe → positif ; signes différents → négatif. Plus de deux nombres : on compte les négatifs (pair → positif ; impair → négatif).