Automatismes | Seconde générale et technologique | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Calculer et donner le résultat sous forme simplifiée.
1. \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\)
2. \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{8}\)
3. \(\dfrac{5}{6}\div\dfrac{10}{3}\)
4. \(\dfrac{2^7}{2^4}\)
5. \((3^2)^2\)
6. \(\dfrac{10^5\times 10^{-2}}{10^{-1}}\)
1. \(\dfrac{9+2}{12}=\dfrac{11}{12}\).
2. \(\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}\).
3. \(\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}=\dfrac{15}{60}=\dfrac{1}{4}\).
4. \(2^{7-4}=2^3=8\).
5. \(3^{4}=81\).
6. \(10^{5-2-(-1)}=10^{4}=10\,000\).
1. Comparer \(\dfrac{4}{7}\) et \(\dfrac{5}{9}\) (par différence).
2. Ranger dans l'ordre croissant : \(-2\) ; \(\dfrac{7}{4}\) ; \(0\) ; \(-\dfrac{3}{2}\) ; \(1\).
3. Estimer un ordre de grandeur de \(302\times 48\), puis dire si \(14\,496\) est vraisemblable.
1. \(\dfrac{4}{7}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{36-35}{63}=\dfrac{1}{63}\gt 0\), donc \(\dfrac{4}{7}\gt\dfrac{5}{9}\).
2. \(-2 \lt -\dfrac{3}{2} \lt 0 \lt 1 \lt \dfrac{7}{4}\).
3. \(302\times 48 \approx 300\times 50 = 15\,000\). Le résultat exact \(14\,496\) est vraisemblable.
1. Écrire \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{2}{5}\) et \(\dfrac{7}{20}\) en décimal puis en pourcentage.
2. Écrire \(60\,\%\) et \(12{,}5\,\%\) en fraction irréductible.
3. Calculer : (a) \(20\,\%\) de \(85\) ; (b) \(15\,\%\) de \(80\) ; (c) \(75\,\%\) de \(48\).
1. \(\dfrac{3}{4}=0{,}75=75\,\%\) ; \(\dfrac{2}{5}=0{,}4=40\,\%\) ; \(\dfrac{7}{20}=0{,}35=35\,\%\).
2. \(60\,\%=\dfrac{60}{100}=\dfrac{3}{5}\) ; \(12{,}5\,\%=\dfrac{12{,}5}{100}=\dfrac{1}{8}\).
3. (a) \(0{,}20\times 85=17\) ; (b) \(0{,}15\times 80=12\) ; (c) \(0{,}75\times 48=36\).
1. Dans une classe de \(30\) élèves, \(40\,\%\) sont des filles. Combien de filles ?
2. \(12\) élèves représentent \(30\,\%\) d'un groupe. Quel est l'effectif total ?
3. Un article coûte \(24\,\text{€}\) après une remise, ce qui correspond à \(80\,\%\) du prix initial. Quel était le prix initial ?
1. \(0{,}40\times 30=12\) filles.
2. tout \(=\dfrac{12}{0{,}30}=40\) élèves.
3. prix initial \(=\dfrac{24}{0{,}80}=30\,\text{€}\).
1. Traduire par un coefficient multiplicateur : (a) \(+8\,\%\) ; (b) \(-25\,\%\) ; (c) \(+100\,\%\).
2. Un prix subit une hausse de \(25\,\%\) puis une baisse de \(20\,\%\). Évolution globale ?
3. Une population baisse de \(10\,\%\) une année, puis de nouveau de \(10\,\%\) l'année suivante. Évolution globale ?
1. (a) \(\times 1{,}08\) ; (b) \(\times 0{,}75\) ; (c) \(\times 2\).
2. CM \(=1{,}25\times 0{,}80=1\) : évolution globale nulle.
3. CM \(=0{,}90\times 0{,}90=0{,}81\), soit une baisse globale de \(19\,\%\) (et non \(20\,\%\)).
1. \(54\,\text{km/h}\) en m/s.
2. \(15\,\text{m/s}\) en km/h.
3. \(2{,}5\,\text{m}^2\) en cm².
4. \(4\,\text{m}^3\) en dm³.
5. \(3\,\text{L}\) en dm³ ; \(250\,\text{cL}\) en L.
1. \(54/3{,}6=15\,\text{m/s}\).
2. \(15\times 3{,}6=54\,\text{km/h}\).
3. \(2{,}5\times 10\,000=25\,000\,\text{cm}^2\).
4. \(4\times 1000=4000\,\text{dm}^3\).
5. \(3\,\text{L}=3\,\text{dm}^3\) ; \(250\,\text{cL}=2{,}5\,\text{L}\).
1. Développer : (a) \((x+3)^2\) ; (b) \((2x-5)^2\) ; (c) \((x+4)(x-4)\).
2. Factoriser : (a) \(9x^2-4\) ; (b) \(x^2+6x+9\) ; (c) \(5x^2+2x\).
3. Réduire : \(3x-5+2x+8\).
1. (a) \(x^2+6x+9\) ; (b) \(4x^2-20x+25\) ; (c) \(x^2-16\).
2. (a) \((3x-2)(3x+2)\) ; (b) \((x+3)^2\) ; (c) \(x(5x+2)\).
3. \(5x+3\).
1. Résoudre : (a) \(x^2=49\) ; (b) \(x^2=0\) ; (c) \(x^2=-4\).
2. Résoudre : \(4x-1=2x+7\).
3. Isoler la variable demandée : (a) \(I\) dans \(U=RI\) ; (b) \(t\) dans \(d=vt\) ; (c) \(r\) (avec \(r\gt 0\)) dans \(\mathcal{S}=\pi r^2\).
1. (a) \(x=7\) ou \(x=-7\) ; (b) \(x=0\) ; (c) aucune solution (\(a\lt 0\)).
2. \(2x=8\), donc \(x=4\).
3. (a) \(I=\dfrac{U}{R}\) ; (b) \(t=\dfrac{d}{v}\) ; (c) \(r=\sqrt{\dfrac{\mathcal{S}}{\pi}}\).