Devoir Surveillé – Chapitre 14

Automatismes | Seconde générale et technologique | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

🕑 Durée : 45 minutes

🧮 Calculatrice : non autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Rappels : \(+t\,\%\Leftrightarrow\times(1+\tfrac{t}{100})\), évolutions successives \(\Rightarrow\) produit des coefficients ; partie \(=p\times\) tout, tout \(=\tfrac{\text{partie}}{p}\) ; \(1\,\text{m/s}=3{,}6\,\text{km/h}\) ; \((a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\), \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).

Exercice 1 — Calcul rapide (8 points)

1. Calculer et simplifier : (a) \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\) ; (b) \(\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}\). (2 pts)

2. Simplifier : (a) \(\dfrac{2^7}{2^4}\) ; (b) \((10^2)^3\). (2 pts)

3. Écrire \(\dfrac{3}{5}\) en décimal puis en pourcentage ; écrire \(45\,\%\) en fraction irréductible. (2 pts)

4. Comparer \(\dfrac{4}{7}\) et \(\dfrac{5}{9}\) en justifiant. (2 pts)

1. (a) \(\dfrac{9+2}{12}=\dfrac{11}{12}\) ; (b) \(\dfrac{15}{60}=\dfrac{1}{4}\).

2. (a) \(2^{7-4}=2^3=8\) ; (b) \(10^{6}=1\,000\,000\).

3. \(\dfrac{3}{5}=0{,}6=60\,\%\) ; \(45\,\%=\dfrac{45}{100}=\dfrac{9}{20}\).

4. \(\dfrac{4}{7}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{36-35}{63}=\dfrac{1}{63}\gt 0\), donc \(\dfrac{4}{7}\gt\dfrac{5}{9}\).

Exercice 2 — Pourcentages et évolutions (7 points)

1. Calculer \(15\,\%\) de \(80\). (1,5 pt)

2. \(18\) élèves représentent \(75\,\%\) d'un groupe. Quel est l'effectif total ? (2 pts)

3. Traduire par un coefficient multiplicateur : (a) \(+12\,\%\) ; (b) \(-30\,\%\). (1,5 pt)

4. Un prix subit une hausse de \(20\,\%\) puis une baisse de \(20\,\%\). Quelle est l'évolution globale ? (2 pts)

1. \(0{,}15\times 80=12\).

2. tout \(=\dfrac{18}{0{,}75}=24\) élèves.

3. (a) \(\times 1{,}12\) ; (b) \(\times 0{,}70\).

4. CM \(=1{,}20\times 0{,}80=0{,}96\), soit une baisse globale de \(4\,\%\) (et non un retour à l'identique).

Exercice 3 — Conversions et calcul littéral (5 points)

1. Convertir : (a) \(72\,\text{km/h}\) en m/s ; (b) \(2\,\text{m}^2\) en cm². (2 pts)

2. Développer \((x+3)^2\) et factoriser \(49-x^2\). (2 pts)

3. Résoudre \(x^2=36\). (1 pt)

1. (a) \(72/3{,}6=20\,\text{m/s}\) ; (b) \(2\times 10\,000=20\,000\,\text{cm}^2\).

2. \((x+3)^2=x^2+6x+9\) ; \(49-x^2=(7-x)(7+x)\).

3. \(x=6\) ou \(x=-6\).