Croisement de deux variables | Seconde générale et technologique | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
On interroge \(250\) lycéens sur leur régime (demi-pensionnaire / externe) et leur niveau (Seconde / Première).
| Seconde | Première | Total | |
|---|---|---|---|
| Demi-pensionnaire | \(90\) | \(60\) | \(150\) |
| Externe | \(50\) | \(50\) | \(100\) |
| Total | \(140\) | \(110\) | \(250\) |
1. Combien d'élèves sont des externes de Première ?
2. Quelle est la fréquence marginale des demi-pensionnaires ?
3. Quelle est la fréquence marginale des élèves de Seconde ?
1. Case (Externe ; Première) \(= 50\) élèves.
2. \(\dfrac{150}{250} = 0{,}60 = 60\%\).
3. \(\dfrac{140}{250} = 0{,}56 = 56\%\).
On reprend le tableau de l'exercice 1 (\(250\) lycéens).
1. Parmi les élèves de Seconde, quelle est la proportion de demi-pensionnaires ?
2. Parmi les demi-pensionnaires, quelle est la proportion d'élèves de Seconde ?
3. Ces deux proportions sont-elles égales ? Expliquer.
1. \(f(\text{DP sachant Seconde}) = \dfrac{90}{140} \approx 0{,}643 = 64{,}3\%\).
2. \(f(\text{Seconde sachant DP}) = \dfrac{90}{150} = 0{,}60 = 60\%\).
3. Non : même numérateur (\(90\)), mais dénominateurs différents (\(140\) élèves de Seconde et \(150\) demi-pensionnaires).
On reprend le tableau des \(200\) personnes (Ville/Campagne × Voiture/TC) de la leçon.
| Voiture | TC | Total | |
|---|---|---|---|
| Ville | \(40\) | \(80\) | \(120\) |
| Campagne | \(70\) | \(10\) | \(80\) |
| Total | \(110\) | \(90\) | \(200\) |
Pour chaque question, dire s'il s'agit d'une fréquence marginale ou conditionnelle, puis la calculer.
1. Quelle part de la population utilise les transports en commun ?
2. Parmi les utilisateurs des transports en commun, quelle part habite en ville ?
3. Parmi les citadins, quelle part utilise les transports en commun ?
1. Marginale : \(\dfrac{90}{200} = 0{,}45 = 45\%\).
2. Conditionnelle : \(f(\text{Ville sachant TC}) = \dfrac{80}{90} \approx 0{,}889 = 88{,}9\%\).
3. Conditionnelle : \(f(\text{TC sachant Ville}) = \dfrac{80}{120} \approx 0{,}667 = 66{,}7\%\).
Une enquête porte sur \(400\) personnes : \(240\) femmes et le reste des hommes. On sait que \(70\%\) des femmes et \(40\%\) des hommes possèdent un vélo.
1. Combien y a-t-il d'hommes ?
2. Compléter le tableau croisé (Vélo oui / non).
3. Parmi les possesseurs de vélo, quelle est la proportion d'hommes ?
1. \(400 - 240 = 160\) hommes.
2. Femmes avec vélo : \(0{,}70\times 240 = 168\) ; sans : \(72\). Hommes avec vélo : \(0{,}40\times 160 = 64\) ; sans : \(96\).
| Vélo | Pas de vélo | Total | |
|---|---|---|---|
| Femmes | \(168\) | \(72\) | \(240\) |
| Hommes | \(64\) | \(96\) | \(160\) |
| Total | \(232\) | \(168\) | \(400\) |
3. \(f(\text{Homme sachant Vélo}) = \dfrac{64}{232} \approx 0{,}276 = 27{,}6\%\).
Un journal titre : « \(80\%\) des accidents graves impliquent un excès de vitesse ». Un lecteur en conclut : « \(80\%\) des excès de vitesse provoquent un accident grave ».
1. Traduire chaque phrase sous la forme « fréquence de … sachant … ».
2. Le raisonnement du lecteur est-il correct ? Expliquer.
1. Le titre : \(f(\text{excès de vitesse sachant accident grave}) = 80\%\). Le lecteur : \(f(\text{accident grave sachant excès de vitesse})\).
2. Non : ce sont deux fréquences conditionnelles de conditions différentes ; connaître l'une ne donne pas l'autre. Le lecteur a inversé la condition (« parmi qui ? »).
On dispose des listes parallèles suivantes pour \(6\) individus :
espece = ["chat", "chien", "chat", "oiseau", "chien", "chat"]
vaccine = ["oui", "non", "oui", "oui", "oui", "non"]1. Écrire un test Python sélectionnant les individus qui sont des chats vaccinés.
2. Combien y en a-t-il ? Donner ensuite \(f(\text{vacciné sachant chat})\).
3. Écrire un test sélectionnant les individus qui ne sont pas des chats.
1. if espece[i] == "chat" and vaccine[i] == "oui":
2. Les chats sont aux indices \(0, 2, 5\) ; vaccinés parmi eux : \(0\) et \(2\), soit \(2\) chats vaccinés sur \(3\) chats. Donc \(f(\text{vacciné sachant chat}) = \dfrac{2}{3} \approx 66{,}7\%\).
3. if not (espece[i] == "chat"): (ou if espece[i] != "chat":).
Dans un lycée de \(300\) élèves, on croise le fait de faire de l'internat (oui / non) et la voie (générale / technologique).
| Générale | Technologique | Total | |
|---|---|---|---|
| Interne | \(60\) | \(40\) | \(100\) |
| Externe | \(140\) | \(60\) | \(200\) |
| Total | \(200\) | \(100\) | \(300\) |
1. Parmi les internes, quelle est la proportion d'élèves de la voie technologique ?
2. Parmi les élèves de la voie technologique, quelle est la proportion d'internes ?
3. Rédiger une phrase en français correspondant à chacune de ces deux fréquences.
1. \(f(\text{Techno sachant Interne}) = \dfrac{40}{100} = 0{,}40 = 40\%\).
2. \(f(\text{Interne sachant Techno}) = \dfrac{40}{100} = 0{,}40 = 40\%\). Ici les deux dénominateurs valent \(100\), donc les deux fréquences sont exceptionnellement égales, alors même que les conditions diffèrent.
3. « \(40\%\) des internes sont dans la voie technologique. » et « \(40\%\) des élèves de la voie technologique sont internes. » Ce sont deux affirmations différentes qui, par coïncidence, donnent ici le même nombre.
Dans un club de \(180\) membres, \(108\) sont des adultes, les autres des jeunes. Parmi les adultes, \(25\%\) pratiquent la compétition ; parmi les jeunes, \(50\%\) pratiquent la compétition.
1. Compléter le tableau croisé (Compétition oui / non).
2. Quelle est la fréquence marginale des membres pratiquant la compétition ?
3. Parmi les compétiteurs, quelle est la proportion de jeunes ?
4. Un journaliste écrit : « la moitié des jeunes font de la compétition, donc la moitié des compétiteurs sont des jeunes ». A-t-il raison ?
1. Jeunes : \(180 - 108 = 72\). Adultes en compétition : \(0{,}25\times 108 = 27\) (donc \(81\) en loisir). Jeunes en compétition : \(0{,}50\times 72 = 36\) (donc \(36\) en loisir).
| Compétition | Loisir | Total | |
|---|---|---|---|
| Adultes | \(27\) | \(81\) | \(108\) |
| Jeunes | \(36\) | \(36\) | \(72\) |
| Total | \(63\) | \(117\) | \(180\) |
2. \(\dfrac{63}{180} = 0{,}35 = 35\%\).
3. \(f(\text{Jeune sachant Compétition}) = \dfrac{36}{63} \approx 0{,}571 = 57{,}1\%\).
4. Non : « la moitié des jeunes font de la compétition » est \(f(\text{Compétition sachant Jeune}) = 50\%\), tandis que « la part de jeunes parmi les compétiteurs » est \(f(\text{Jeune sachant Compétition}) \approx 57{,}1\%\). Ce sont deux conditions différentes : le raisonnement inverse à tort la condition.