Croisement de deux variables | Seconde générale et technologique | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
On interroge \(400\) clients d'un cinéma sur le type de film choisi (Action / Comédie) et sur leur âge (Moins de 25 ans / 25 ans et plus).
| Action | Comédie | Total | |
|---|---|---|---|
| Moins de 25 ans | \(150\) | \(90\) | \(240\) |
| 25 ans et plus | \(60\) | \(100\) | \(160\) |
| Total | \(210\) | \(190\) | \(400\) |
1. Combien de clients de moins de 25 ans ont choisi un film d'action ? (1 pt)
2. Calculer la fréquence marginale des clients ayant choisi une comédie. (2 pts)
3. Parmi les clients de moins de 25 ans, quelle est la proportion ayant choisi un film d'action ? (2,5 pts)
4. Parmi les clients ayant choisi un film d'action, quelle est la proportion de clients de moins de 25 ans ? Comparer avec la question 3. (2,5 pts)
1. Case (Moins de 25 ans ; Action) \(= 150\) clients.
2. \(\dfrac{190}{400} = 0{,}475 = 47{,}5\%\).
3. \(f(\text{Action sachant} \lt 25) = \dfrac{150}{240} = 0{,}625 = 62{,}5\%\).
4. \(f(\lt 25 \text{ sachant Action}) = \dfrac{150}{210} \approx 0{,}714 = 71{,}4\%\). Même numérateur (\(150\)) mais dénominateurs différents (\(240\) et \(210\)) : les deux fréquences diffèrent.
Un institut sonde \(600\) personnes sur leur satisfaction à l'égard d'un service : \(360\) sont des clients réguliers, le reste des clients occasionnels. On sait que \(80\%\) des clients réguliers et \(55\%\) des clients occasionnels se déclarent satisfaits.
1. Combien y a-t-il de clients occasionnels ? (1 pt)
2. Compléter le tableau croisé (Satisfait / Non satisfait). (4 pts)
| Satisfait | Non satisfait | Total | |
|---|---|---|---|
| Réguliers | |||
| Occasionnels | |||
| Total |
3. Parmi les clients satisfaits, quelle est la proportion de clients réguliers ? (2 pts)
1. \(600 - 360 = 240\) clients occasionnels.
2. Réguliers satisfaits : \(0{,}80\times 360 = 288\) ; non satisfaits : \(72\). Occasionnels satisfaits : \(0{,}55\times 240 = 132\) ; non satisfaits : \(108\).
| Satisfait | Non satisfait | Total | |
|---|---|---|---|
| Réguliers | \(288\) | \(72\) | \(360\) |
| Occasionnels | \(132\) | \(108\) | \(240\) |
| Total | \(420\) | \(180\) | \(600\) |
3. \(f(\text{Régulier sachant Satisfait}) = \dfrac{288}{420} \approx 0{,}686 = 68{,}6\%\).
1. Un titre annonce : « \(90\%\) des champions olympiques s'entraînent plus de 20 heures par semaine ». Peut-on en conclure que « \(90\%\) des personnes s'entraînant plus de 20 heures par semaine sont championnes olympiques » ? Justifier en termes de fréquences conditionnelles. (2 pts)
2. On dispose de deux listes parallèles décrivant \(5\) élèves :
langue = ["anglais", "espagnol", "anglais", "anglais", "espagnol"]
option = ["arts", "arts", "sport", "sport", "sport"]a) Écrire un test Python sélectionnant les élèves qui font anglais ET sport. (1,5 pt)
b) Combien y en a-t-il ? Donner \(f(\text{sport sachant anglais})\). (1,5 pt)
1. Non. Le titre donne \(f(\text{entraînement} \gt 20\text{h sachant champion}) = 90\%\). La conclusion porterait sur \(f(\text{champion sachant entraînement} \gt 20\text{h})\) : c'est une condition différente (« parmi qui ? » change), donc on ne peut pas déduire l'une de l'autre.
2. a) if langue[i] == "anglais" and option[i] == "sport":
b) Les élèves faisant anglais sont aux indices \(0, 2, 3\) ; parmi eux, sport aux indices \(2\) et \(3\), soit \(2\) élèves « anglais et sport » sur \(3\) élèves d'anglais. Donc \(f(\text{sport sachant anglais}) = \dfrac{2}{3} \approx 66{,}7\%\).