Exercices – Chapitre 10

Statistiques descriptives | Seconde générale et technologique | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Rappels utiles :

Fréquence : \(f = \dfrac{n}{N}\) ; pourcentage : \(p = 100\,f\).
Moyenne pondérée : \(\bar{x} = \dfrac{1}{N}\sum n_i x_i\). Médiane : partage la série ordonnée en deux moitiés.
Étendue = max − min ; écart interquartile = \(Q_3 - Q_1\).
Variance : \(V = \dfrac{1}{N}\sum n_i(x_i-\bar{x})^2\) ; écart type : \(\sigma = \sqrt{V}\).
Transformation affine \(y=ax+b\) : \(\bar{y}=a\bar{x}+b\) et \(\sigma_y=|a|\,\sigma_x\).
Série en classes : \(\bar{x}\approx\dfrac{1}{N}\sum n_i c_i\) (centres) ; classe médiane par les effectifs cumulés.

Exercice 1 — Effectifs, fréquences, pourcentages

Un club de sport compte \(N = 250\) adhérents, dont \(90\) pratiquent la natation.

1. Calculer la fréquence des nageurs, puis le pourcentage correspondant.

2. Le club affiche que \(24\%\) des adhérents font du tennis. Combien cela représente-t-il d'adhérents ?

1. \(f = \dfrac{90}{250} = 0{,}36\), soit \(36\%\).

2. \(0{,}24 \times 250 = 60\) adhérents font du tennis.

Exercice 2 — Moyenne pondérée

Voici la répartition des notes d'un contrôle dans une classe :

Note	\(6\)	\(10\)	\(13\)	\(16\)
Effectif	\(4\)	\(9\)	\(5\)	\(2\)

1. Donner l'effectif total \(N\).

2. Calculer la moyenne de la classe (arrondie au dixième).

1. \(N = 4+9+5+2 = 20\).

2. \(\bar{x} = \dfrac{4\times 6 + 9\times 10 + 5\times 13 + 2\times 16}{20} = \dfrac{24+90+65+32}{20} = \dfrac{211}{20} = 10{,}55 \approx 10{,}6\).

Exercice 3 — Médiane, quartiles, étendue

On relève les températures maximales (en °C) sur \(11\) jours :

\(18,\ 21,\ 15,\ 22,\ 19,\ 24,\ 17,\ 20,\ 21,\ 16,\ 23\).

1. Ranger la série par ordre croissant.

2. Déterminer la médiane.

3. Déterminer l'étendue de la série.

1. \(15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20,\ 21,\ 21,\ 22,\ 23,\ 24\).

2. \(N = 11\) (impair) : la médiane est la \(6^{\text{e}}\) valeur, soit \(\text{Me} = 20\) °C.

3. Étendue \(= 24 - 15 = 9\) °C.

Exercice 4 — Écart type et comparaison de séries

Deux archers réalisent chacun \(5\) tirs (en nombre de points) :

Anna : \(8,\ 9,\ 10,\ 9,\ 9\) ;
Basile : \(6,\ 10,\ 8,\ 10,\ 11\).

1. Calculer la moyenne de chaque série.

2. Calculer l'écart type de chaque série (arrondi au centième).

3. Lequel des deux archers est le plus régulier ?

1. Anna : \(\bar{x}_A = \dfrac{45}{5} = 9\). Basile : \(\bar{x}_B = \dfrac{45}{5} = 9\).

2. Anna : écarts \(-1, 0, 1, 0, 0\), carrés \(1, 0, 1, 0, 0\), \(V = \dfrac{2}{5} = 0{,}4\), \(\sigma_A = \sqrt{0{,}4} \approx 0{,}63\). Basile : écarts \(-3, 1, -1, 1, 2\), carrés \(9, 1, 1, 1, 4\), \(V = \dfrac{16}{5} = 3{,}2\), \(\sigma_B = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}79\).

3. Même moyenne, mais \(\sigma_A \lt \sigma_B\) : Anna est la plus régulière.

Exercice 5 — Linéarité et changement d'unité

Une série de masses exprimées en grammes a pour moyenne \(\bar{x} = 240\) g et pour écart type \(\sigma = 12\) g.

1. On convertit toutes les masses en kilogrammes (\(y = 0{,}001\,x\)). Donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart type.

2. On ajoute \(20\) g à chaque masse (\(z = x + 20\)). Donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart type.

1. \(\bar{y} = 0{,}001 \times 240 = 0{,}24\) kg et \(\sigma_y = |0{,}001| \times 12 = 0{,}012\) kg.

2. \(\bar{z} = 240 + 20 = 260\) g et \(\sigma_z = |1| \times 12 = 12\) g (l'écart type est inchangé par translation).

Exercice 6 — Influence d'une valeur extrême

On considère la série des salaires (en milliers d'euros) de \(5\) employés : \(20,\ 22,\ 24,\ 25,\ 29\).

1. Calculer la moyenne et la médiane.

2. Le patron, qui gagne \(180\) (milliers d'euros), s'ajoute à la série. Recalculer la moyenne et la médiane.

3. Quel indicateur décrit le mieux le salaire « typique » de l'entreprise ? Justifier.

1. Moyenne : \(\dfrac{20+22+24+25+29}{5} = \dfrac{120}{5} = 24\). Médiane (\(N=5\)) : la \(3^{\text{e}}\) valeur, soit \(24\).

2. Nouvelle série \(20, 22, 24, 25, 29, 180\) (\(N=6\)). Moyenne : \(\dfrac{120+180}{6} = 50\). Médiane : \(\dfrac{24+25}{2} = 24{,}5\).

3. La médiane (\(24{,}5\)) : elle reste proche des salaires réels, alors que la moyenne (\(50\)) est tirée vers le haut par la valeur extrême. La médiane est robuste.

Exercice 7 — Lecture d'une boîte à moustaches

Le diagramme en boîte ci-dessous résume les durées (en min) de trajets domicile–lycée.

1. Lire le minimum, \(Q_1\), la médiane, \(Q_3\) et le maximum.

2. Calculer l'étendue et l'écart interquartile.

3. Que peut-on dire de la moitié centrale des élèves ?

1. min \(= 5\) ; \(Q_1 = 12\) ; \(\text{Me} = 20\) ; \(Q_3 = 30\) ; max \(= 45\) (en minutes).

2. Étendue \(= 45 - 5 = 40\) min ; écart interquartile \(= Q_3 - Q_1 = 30 - 12 = 18\) min.

3. La moitié centrale des élèves met entre \(12\) et \(30\) min pour venir : leurs durées sont assez étalées (18 min d'écart).

Exercice 8 — Problème type : série regroupée en classes

On relève le nombre d'heures de sport hebdomadaire de \(50\) élèves :

Classe (h)	\([0\,;2[\)	\([2\,;4[\)	\([4\,;6[\)	\([6\,;8[\)
Effectif	\(8\)	\(17\)	\(15\)	\(10\)

1. Donner le centre de chaque classe, puis dresser le tableau des effectifs cumulés.

2. Calculer la moyenne (en prenant les centres de classes).

3. Déterminer la classe médiane, puis estimer la médiane (répartition uniforme).

1. Centres : \(1,\ 3,\ 5,\ 7\). Effectifs cumulés : \(8,\ 25,\ 40,\ 50\).

2. \(\bar{x} \approx \dfrac{8\times 1 + 17\times 3 + 15\times 5 + 10\times 7}{50} = \dfrac{8 + 51 + 75 + 70}{50} = \dfrac{204}{50} = 4{,}08\) h.

3. \(\dfrac{N}{2} = 25\) : l'effectif cumulé atteint \(25\) à la fin de \([2\,;4[\), qui est donc la classe médiane. Avec \(a = 2\), \(b = 4\), \(E_a = 8\), \(n = 17\) : \(\text{Me} \approx 2 + \dfrac{25 - 8}{17}\times 2 = 2 + \dfrac{17}{17}\times 2 = 4\) h.