Devoir Surveillé – Chapitre 9

Automatismes | Première technologique (enseignement commun) | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

🕑 Durée : 45 minutes

🧮 Calculatrice : non autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Rappels : \(\text{CM}=1+\frac{t}{100}\) ; finale \(=\text{CM}\times\) initiale ; successives : produit des CM ; réciproque : \(\frac{1}{\text{CM}}\) ; produit nul : \(A\times B=0\iff A=0\) ou \(B=0\) ; droite : \(y=mx+p\), \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\) ; proba conditionnelle : on change de total.

Exercice 1 — Évolutions et pourcentages (8 points)

1. Donner le CM correspondant à : a) une hausse de \(12\,\%\) ; b) une baisse de \(60\,\%\). (2 pts)

2. Un article coûte \(120\) €. Calculer son prix après une hausse de \(25\,\%\). (1,5 pt)

3. Après une baisse de \(20\,\%\), un article vaut \(80\) €. Quel était son prix initial ? (1,5 pt)

4. Un prix subit \(+30\,\%\) puis \(-10\,\%\). Donner le CM global et le taux global. (2 pts)

5. Quel taux annule exactement une hausse de \(25\,\%\) ? (1 pt)

1. a) \(1{,}12\) ; b) \(0{,}40\).

2. \(120\times1{,}25=150\) €.

3. \(\dfrac{80}{0{,}80}=100\) €.

4. \(1{,}30\times0{,}90=1{,}17\Rightarrow +17\,\%\).

5. CM réciproque \(\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}80\Rightarrow -20\,\%\).

Exercice 2 — Calcul algébrique et droites (7 points)

1. Résoudre \((x-5)(x+3)=0\). (1,5 pt)

2. Développer \((x-3)^2\), puis factoriser \(x^2-25\). (2 pts)

3. Réduire \(6x-4+2x+9\). (1 pt)

4. Déterminer le coefficient directeur de la droite passant par \(A(1;2)\) et \(B(4;8)\). (1,5 pt)

5. Donner l'équation réduite de la droite passant par \((0;-2)\) de pente \(3\). (1 pt)

1. \(x=5\) ou \(x=-3\).

2. \((x-3)^2=x^2-6x+9\) ; \(x^2-25=(x-5)(x+5)\).

3. \(8x+5\).

4. \(m=\dfrac{8-2}{4-1}=\dfrac{6}{3}=2\).

5. \(y=3x-2\).

Exercice 3 — Statistiques et probabilités (5 points)

On considère la série \(2,\ 4,\ 6,\ 6,\ 7\) et le tableau croisé ci-dessous.

	\(B\)	\(\bar B\)	Total
\(A\)	15	25	40
\(\bar A\)	10	50	60
Total	25	75	100

1. Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de la série. (2,5 pts)

2. Calculer \(P(A\cap B)\). (1 pt)

3. Calculer \(P_A(B)\), puis \(P_B(A)\). (1,5 pt)

1. Moyenne \(=\dfrac{2+4+6+6+7}{5}=\dfrac{25}{5}=5\) ; médiane \(=6\) (valeur du milieu) ; étendue \(=7-2=5\).

2. \(P(A\cap B)=\dfrac{15}{100}=0{,}15\).

3. \(P_A(B)=\dfrac{15}{40}=0{,}375\) (ligne \(A\)) ; \(P_B(A)=\dfrac{15}{25}=0{,}60\) (colonne \(B\)).