Statistiques à deux variables | Première technologique (enseignement commun) | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Un atelier relève le nombre \(x\) de pièces produites par heure et la consommation électrique \(y\) (kWh) sur six créneaux : \((10\,;22)\), \((12\,;25)\), \((14\,;27)\), \((16\,;32)\), \((18\,;34)\), \((20\,;38)\).
1. Calculer les coordonnées du point moyen \(G\). (2 pts)
2. On partage la série en deux groupes de \(3\) points. Calculer \(G_1\) (trois premiers) et \(G_2\) (trois derniers). (2 pts)
3. Déterminer l'équation de la droite de Mayer \((G_1 G_2)\). (3 pts)
4. Vérifier que cette droite passe par \(G\). (1 pt)
1. \(\bar{x}=\dfrac{10+12+14+16+18+20}{6}=\dfrac{90}{6}=15\) et \(\bar{y}=\dfrac{22+25+27+32+34+38}{6}=\dfrac{178}{6}\approx 29{,}67\). Donc \(G(15\,;29{,}67)\).
2. \(G_1\big(\tfrac{10+12+14}{3}\,;\tfrac{22+25+27}{3}\big)=(12\,;24{,}67)\) et \(G_2\big(\tfrac{16+18+20}{3}\,;\tfrac{32+34+38}{3}\big)=(18\,;34{,}67)\).
3. Pente : \(a=\dfrac{34{,}67-24{,}67}{18-12}=\dfrac{10}{6}\approx 1{,}67\). Puis \(24{,}67=1{,}67\times 12+b\Rightarrow b=24{,}67-20{,}04=4{,}63\). Droite : \(y\approx 1{,}67\,x+4{,}63\).
4. Pour \(x=15\) : \(1{,}67\times 15+4{,}63=25{,}05+4{,}63=29{,}68\approx 29{,}67=\bar{y}\). La droite passe bien par \(G\) (aux arrondis près).
On mesure la distance de freinage \(y\) (m) d'un véhicule selon sa vitesse \(x\) (km/h) : \((30\,;9)\), \((40\,;14)\), \((50\,;20)\), \((60\,;27)\), \((70\,;35)\). À la calculatrice, la régression linéaire donne \(y\approx 0{,}65\,x-12{,}5\).
1. Rappeler par quelle propriété on est sûr que cette droite passe par le point moyen \(G\). (1 pt)
2. Estimer la distance de freinage à \(55\) km/h. S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ? (3 pts)
3. Estimer la distance de freinage à \(90\) km/h. Interpolation ou extrapolation ? Peut-on faire confiance à cette valeur ? (3 pts)
1. La droite des moindres carrés passe toujours par le point moyen \(G(\bar{x}\,;\bar{y})\) : c'est une propriété du cours.
2. \(55\) est dans \([30\,;70]\) : interpolation. \(y\approx 0{,}65\times 55-12{,}5\approx 23{,}3\) m.
3. \(90\gt 70\) : extrapolation. \(y\approx 0{,}65\times 90-12{,}5\approx 46\) m. À prendre avec prudence : on sort de la plage des vitesses mesurées, la relation pourrait ne plus être affine.
Une entreprise suit son chiffre d'affaires \(y\) (milliers d'€) selon l'année de rang \(x\) : \((1\,;50)\), \((2\,;58)\), \((3\,;69)\), \((4\,;77)\), \((5\,;86)\).
1. Le nuage justifie-t-il un ajustement affine ? Justifier en une phrase. (1,5 pt)
2. La droite des moindres carrés est \(y\approx 9\,x+40{,}6\). Estimer le chiffre d'affaires de l'année de rang \(6\). (1,5 pt)
3. Que donnerait le modèle pour l'année de rang \(30\) ? Cette prévision est-elle fiable ? Justifier. (2 pts)
1. Les points sont presque alignés et croissants : un ajustement affine est pertinent.
2. \(y\approx 9\times 6+40{,}6\approx 94{,}6\) milliers d'€ (extrapolation modérée, plausible à court terme).
3. \(y\approx 9\times 30+40{,}6\approx 311\) milliers d'€. Extrapolation lointaine : rien ne garantit une croissance linéaire sur \(30\) ans (concurrence, saturation du marché…). La prévision n'est pas fiable.