Ch06 – Fonction exponentielle – QCM

Question 1

La fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) vérifiant :

\(f' = f\) et \(f(1) = 1\) \(f' = f\) et \(f(0) = 1\) \(f' = -f\) et \(f(0) = 1\) \(f'' = f\) et \(f(0) = 0\)

Que vaut \(e^{x}\times e^{-x}\) ?

\(e^{-x^2}\) \(0\) \(1\) \(e^{2x}\)

Quelle simplification de \(\dfrac{e^{3x}}{e^{x}}\) est correcte ?

\(e^{2x}\) \(e^{3}\) \(e^{3x^2}\) \(3\)

La dérivée de \(f(t) = e^{5t}\) est :

\(e^{5t}\) \(t\,e^{5t}\) \(e^{5}\) \(5\,e^{5t}\)

Pour tout réel \(x\), le signe de \(e^{x}\) est :

positif ou nul strictement positif du signe de \(x\) négatif quand \(x \lt 0\)

La solution de l'équation \(e^{2x - 1} = e^{x + 3}\) est :

\(x = 2\) \(x = -4\) \(x = 4\) aucune solution

Combien l'équation \(e^{x} = -2\) admet-elle de solutions ?

une seule, \(x = -2\) deux solutions une infinité aucune (car \(e^x \gt 0\))

Une grandeur évolue selon \(N(t) = N_0\,e^{-kt}\) avec \(k \gt 0\). Cette évolution est :

une décroissance (\(N'(t) = -k\,N(t) \lt 0\)) une croissance constante nulle à partir d'un certain temps