QCM – Applications de la dérivation

Chapitre 5 | Première générale (spécialité) | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Question 1

Si \(f'(x) \gt 0\) pour tout \(x\) d'un intervalle \(I\), alors sur \(I\) la fonction \(f\) est :

strictement décroissante strictement croissante constante maximale

Question 2

Une fonction \(f\) dérivable admet un maximum local en un point \(c\) intérieur. On peut affirmer que :

\(f(c) = 0\) \(f'(c) \gt 0\) \(f'(c) = 0\) \(f'(c) \lt 0\)

Question 3

La dérivée d'une fonction est \(f'(x) = 2x - 6\). En quelle valeur \(f\) admet-elle un extremum ?

\(x = -6\) \(x = 6\) \(x = 2\) \(x = 3\)

Question 4

Pour \(f(x) = x^3\), on a \(f'(0) = 0\). Que peut-on dire en \(x = 0\) ?

\(f\) n'a pas d'extremum (pas de changement de signe de \(f'\)) \(f\) a un maximum \(f\) a un minimum \(f\) est constante

Question 5

Le trinôme \(f(x) = x^2 - 4x + 1\) (\(a \gt 0\)) admet :

un maximum en \(x = 2\) un minimum en \(x = 2\) un minimum en \(x = 4\) ni maximum ni minimum

Question 6

La fonction \(f(x) = x^3 - x\) est :

paire ni paire ni impaire impaire constante

Question 7

Pour comparer les courbes de \(f\) et \(g\), on étudie \(d(x) = f(x) - g(x)\). Si \(d(x) \gt 0\) sur \(I\), alors sur \(I\) :

les courbes se coupent \(\mathcal{C}_f\) est au-dessous de \(\mathcal{C}_g\) \(\mathcal{C}_f = \mathcal{C}_g\) \(\mathcal{C}_f\) est au-dessus de \(\mathcal{C}_g\)

Question 8

On veut l'aire maximale d'un rectangle de périmètre \(24\) cm. Avec la largeur \(x\), l'aire est \(A(x)=x(12-x)\). L'aire est maximale pour :

\(x = 6\) (carré \(6\times 6\), aire \(36\ \text{cm}^2\)) \(x = 12\) \(x = 24\) \(x = 3\)