Contexte professionnel — Fabriquer une série de caissons de cuisine
Un atelier d'agencement fabrique une série de caissons de cuisine en panneaux mélaminés. D'après les notices des fabricants, il utilise :
une scie à format de 4,0 kW pour débiter les panneaux ;
un groupe d'aspiration de 2,2 kW, relié à la scie ;
une défonceuse portative de 1 400 W pour les rainures ;
une visseuse sans fil avec une batterie de 18 V – 5,0 Ah pour l'assemblage.
Le chef d'atelier pose trois questions :
« Combien d'énergie et combien d'euros pour la série ? Une batterie suffit-elle pour l'assemblage ? Faut-il laisser l'aspiration tourner pendant les réglages ? »
2. Puissance et énergie
Définition — Puissance et énergie
La puissance \(P\) indique la rapidité avec laquelle une machine reçoit de l'énergie. Elle s'exprime en watts (W) et figure sur la plaque de la machine. Conversion : 1 kW = 1000 W.
L'énergie \(E\) est la quantité reçue pendant toute la durée \(t\) de fonctionnement :
\[ E = P \times t \]
Avec \(P\) en W et \(t\) en secondes (s), \(E\) est en joules (J), l'unité du système international.
Avec \(P\) en kW et \(t\) en heures (h), \(E\) est en kilowattheures (kWh), l'unité de la facture.
Propriété — Conversions utiles
Durées : 1 h = 60 min = 3600 s. Pour passer des minutes aux heures, on divise par 60 : 45 min = 45 ÷ 60 = 0,75 h ; 1 h 30 min = 1,5 h.
Énergie : 1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ et 1 Wh = 3600 J.
Propriété — Coût de l'énergie
\[ \text{Coût} = E_{\text{(kWh)}} \times \text{prix du kWh} \]
Prix retenu : 0,20 € par kWh (tarif réglementé, option Base).
3. Les outils sur batterie
Définition — Puissance en régime continu
Une batterie fournit un courant continu. La puissance reçue par l'outil vaut :
\[ P = U \times I \]
avec \(U\) en volts (V), \(I\) en ampères (A) et \(P\) en watts (W).
L'énergie stockée dans une batterie vaut sa tension multipliée par sa capacité : une batterie de 18 V et 5,0 Ah stocke \(18 \times 5{,}0 = 90\) Wh.
Attention — Les machines branchées sur le secteur
Sur le secteur (230 V ou 400 V alternatif), multiplier la tension par l'intensité ne donne pas la puissance d'un moteur : il manque le facteur de puissance, étudié à la séance 2. Pour un moteur, les kW de la plaque sont la puissance mécanique qu'il fournit ; il reçoit un peu plus en électricité (séance 2). Dans cette séance, on utilise la puissance écrite sur la plaque.
4. Le planning de la série
Planning de fabrication de la série. Chaque barre indique quand une machine fonctionne et pendant combien de temps. Le groupe d'aspiration tourne en même temps que la scie à format ; la défonceuse travaille ensuite, avec son propre aspirateur.
5. Exercices
SocleExercice 1 — Énergie consommée par la défonceuse
Exemple — sur d'autres valeurs Une ponceuse de 400 W fonctionne 2 h : 400 W = 400 ÷ 1000 = 0,4 kW, puis E = P × t = 0,4 × 2 = 0,8 kWh ; coût = 0,8 × 0,20 = 0,16 €.
À toi de jouer.
La défonceuse de l'atelier a une puissance de 1 400 W. Pour une autre commande, elle fonctionne pendant 2 h.
Convertir la puissance de la défonceuse en kW.
Calculer l'énergie consommée en 2 h, en kWh.
Calculer le coût de cette énergie.
\(P = 1400 \div 1000 = 1{,}4\) kW
\(E = P \times t = 1{,}4 \times 2 = 2{,}8\) kWh
Coût \(= 2{,}8 \times 0{,}20 = 0{,}56\) €
SocleExercice 2 — Une durée en minutes
Exemple — sur d'autres valeurs Une raboteuse de 3,0 kW fonctionne 30 min : 30 min = 30 ÷ 60 = 0,5 h, puis E = 3,0 × 0,5 = 1,5 kWh.
À toi de jouer.
Le groupe d'aspiration de 2,2 kW fonctionne pendant 45 min.
Convertir 45 min en heures.
Calculer l'énergie consommée, en kWh.
\(t = 45 \div 60 = 0{,}75\) h
\(E = P \times t = 2{,}2 \times 0{,}75 = 1{,}65\) kWh
SocleExercice 3 — Des joules aux kilowattheures
Exemple — sur d'autres valeurs Une lampe de 100 W éclaire 1 h, soit 3600 s : E = P × t = 100 × 3600 = 360 000 J. En kWh : 360 000 ÷ 3 600 000 = 0,1 kWh.
À toi de jouer.
La défonceuse de 1 400 W réalise une rainure en 10 min.
Convertir 10 min en secondes.
Calculer l'énergie consommée, en joules.
Convertir cette énergie en kWh, arrondie au centième.
StandardExercice 4 — Une batterie suffit-elle pour l'assemblage ?
Exemple — sur d'autres valeurs Une lampe de chantier fonctionne sur une batterie de 18 V et 3,0 Ah : E = 18 × 3,0 = 54 Wh. Elle reçoit 1,5 A : P = U × I = 18 × 1,5 = 27 W. Durée d'éclairage : t = E ÷ P = 54 ÷ 27 = 2 h.
À toi de jouer.
La visseuse sans fil fonctionne avec une batterie de 18 V et 5,0 Ah. Pendant le vissage, on mesure \(U = 18\) V et \(I = 15\) A.
Calculer l'énergie stockée dans la batterie, en Wh.
Calculer la puissance reçue par la visseuse pendant le vissage.
Calculer la durée de vissage possible avec une batterie chargée, en heures, puis en minutes.
L'assemblage de la série demande 25 min de vissage. Une seule batterie chargée suffit-elle ? Justifier.
\(E = 18 \times 5{,}0 = 90\) Wh
\(P = U \times I = 18 \times 15 = 270\) W
\(t = E \div P = 90 \div 270 \approx 0{,}33\) h, soit \(\dfrac{90}{270} \times 60 = 20\) min
Non : 20 min \(\lt\) 25 min. Il faut une deuxième batterie chargée (ou recharger la première en cours d'assemblage).
StandardExercice 5 — Le bilan de la série
Exemple — sur d'autres valeurs Une scie à ruban de 1,5 kW fonctionne 2 h et une ponceuse de 0,4 kW fonctionne 30 min : E = 1,5 × 2 + 0,4 × 0,5 = 3 + 0,2 = 3,2 kWh. Part de la ponceuse : 0,2 ÷ 3,2 × 100 ≈ 6 %.
À toi de jouer.
On utilise le planning de la série (partie 4).
Lire la durée de fonctionnement de chaque machine et l'écrire en heures.
Calculer l'énergie consommée par chaque machine, en kWh.
Calculer l'énergie totale de la série, puis son coût.
Calculer la part de l'aspiration dans l'énergie totale, en pourcentage arrondi à l'unité.
Scie : 1,5 h ; aspiration : 1,5 h ; défonceuse : 45 min = 0,75 h.
ApprofondissementExercice 6 — L'aspiration oubliée pendant les réglages
Exemple — sur d'autres valeurs Un éclairage de 0,5 kW reste allumé 2 h de trop par jour, pendant 200 jours : E = 0,5 × 2 × 200 = 200 kWh, soit 200 × 0,20 = 40 € et 200 × 3,6 = 720 MJ.
À toi de jouer.
En réalité, l'aspiration reste allumée pendant les réglages de la scie : pour chaque série, elle tourne 2 h 30 min au lieu de 1 h 30 min. L'atelier fabrique 40 séries par an.
Calculer l'énergie consommée en trop par l'aspiration pour une série.
Calculer l'énergie et le coût en trop sur une année.
Exprimer l'énergie en trop sur une année en mégajoules (MJ).
Un apprenti affirme : « La défonceuse a une puissance plus petite que l'aspiration, donc elle consomme toujours moins d'énergie. » Pour une commande de façades moulurées, la défonceuse travaille 3 h et l'aspiration 1 h 30 min. Calculer les deux énergies et dire si l'apprenti a raison.
Durée en trop : 2,5 − 1,5 = 1 h, donc \(E = 2{,}2 \times 1 = 2{,}2\) kWh.
Défonceuse : \(1{,}4 \times 3 = 4{,}2\) kWh ; aspiration : \(2{,}2 \times 1{,}5 = 3{,}3\) kWh. L'apprenti a tort : la défonceuse consomme ici plus d'énergie. L'énergie dépend de la puissance et de la durée.