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Facteur de puissance d'un moteur d'atelier

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | Séance 2 — Puissance consommée par un appareil électrique

Dernière mise à jour : 1er octobre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Une ronde de maintenance dans l'atelier

Dans l'atelier d'agencement, l'entretien des machines comprend des rondes : on surveille l'état des machines pour intervenir avant la panne. Le responsable de la maintenance confie à un apprenti une pince wattmétrique et un système d'acquisition. L'apprenti doit contrôler deux moteurs monophasés et comparer ses mesures à leur plaque : Le responsable attend trois réponses : « Les moteurs fonctionnent-ils normalement ? Quelle puissance électrique reçoivent-ils vraiment ? Que coûte une scie qui tourne sans couper ? »

2. Tension et courant en alternatif

Définition — Valeurs efficaces et déphasage
Sur le secteur, la tension \(u(t)\) et l'intensité \(i(t)\) varient sans cesse. Le voltmètre et la pince affichent leurs valeurs efficaces \(U\) et \(I\) : le « 230 V » du secteur est une valeur efficace.
Pour un moteur, le courant est en retard sur la tension. Ce décalage est le déphasage \(\varphi\), exprimé en degrés. Pour une résistance (radiateur), \(\varphi = 0\).
Propriété — Mesurer le déphasage
On mesure sur l'oscillogramme le décalage \(\Delta t\) entre les deux courbes et la période \(T\) (20 ms pour le secteur à 50 Hz), dans la même unité : \[ \varphi = 360 \times \frac{\Delta t}{T} \]

3. Facteur de puissance et puissance active

Définition — Facteur de puissance et puissance active
Le facteur de puissance est \(\cos\varphi\) (calculatrice en degrés). C'est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1.
La puissance active \(P\) est la puissance moyenne reçue ; c'est elle qu'affiche le wattmètre et que compte le compteur : \[ P = U \times I \times \cos\varphi \] avec \(U\) en V, \(I\) en A et \(P\) en W. Le produit \(U \times I\) seul est la puissance apparente, en voltampères (VA).
Propriété — Ordres de grandeur et courant appelé
Résistance : \(\cos\varphi = 1\). Moteur en charge : de 0,80 à 0,95 environ. Moteur qui tourne à vide : de 0,30 à 0,50.
À puissance active égale, plus \(\cos\varphi\) est petit, plus le courant est grand : \(I = \dfrac{P}{U \times \cos\varphi}\). Les câbles sont alors plus chargés et chauffent davantage.
Attention — La plaque d'un moteur
Les kW écrits sur la plaque d'un moteur sont la puissance mécanique qu'il fournit à la machine. La puissance électrique qu'il reçoit, \(P = U \times I \times \cos\varphi\), est plus grande : une partie de l'énergie reçue est perdue en chaleur dans le moteur.

4. L'oscillogramme de la ponceuse

0510152025 t (ms) tension u(t) intensité i(t)

Tension et intensité du moteur de la ponceuse, relevées par le système d'acquisition. Le quadrillage vertical est gradué de 1 ms en 1 ms. Les deux courbes n'ont pas la même échelle verticale : seuls les instants se comparent.

5. Exercices

Socle Exercice 1 — Puissance reçue par la ponceuse

Exemple — sur d'autres valeurs
Un radiateur d'atelier sous 230 V absorbe 8 A, avec \(\cos\varphi = 1\) : P = U × I × cos φ = 230 × 8 × 1 = 1840 W.
À toi de jouer.
On relève sur le moteur de la ponceuse : \(U = 230\) V, \(I = 6{,}9\) A et \(\cos\varphi = 0{,}95\).
  1. Écrire la formule de la puissance active.
  2. Calculer la puissance électrique reçue par le moteur, arrondie au watt.
  3. Comparer avec la puissance écrite sur la plaque (1,1 kW). Le moteur reçoit-il plus ou moins qu'il ne fournit ?
  1. \(P = U \times I \times \cos\varphi\)
  2. \(P = 230 \times 6{,}9 \times 0{,}95 \approx 1508\) W
  3. \(1508\) W \(\gt 1100\) W : le moteur reçoit plus qu'il ne fournit à la machine.
Socle Exercice 2 — Lire le déphasage sur l'oscillogramme

Exemple — sur d'autres valeurs
Sur un autre moteur, on lit \(\Delta t = 2\) ms et \(T = 20\) ms : φ = 360 × 2 ÷ 20 = 36°, puis cos 36° ≈ 0,81.
À toi de jouer.
On utilise l'oscillogramme de la ponceuse (partie 4).
  1. Lire la période \(T\), en ms.
  2. Lire le décalage \(\Delta t\) entre la tension et l'intensité, en ms.
  3. Calculer le déphasage \(\varphi\), puis le facteur de puissance, arrondi au centième. Est-il conforme à la plaque ?
  1. La tension repasse par zéro en montant à 0 ms puis à 20 ms : \(T = 20\) ms.
  2. L'intensité passe par zéro en montant 1 ms après la tension : \(\Delta t = 1\) ms.
  3. \(\varphi = 360 \times 1 \div 20 = 18°\) ; \(\cos 18° \approx 0{,}95\) : c'est la valeur de la plaque.
Socle Exercice 3 — Puissance apparente et puissance active

Exemple — sur d'autres valeurs
Un moteur sous 230 V absorbe 10 A, avec \(\cos\varphi = 0{,}80\) : U × I = 2300 VA, mais P = 2300 × 0,80 = 1840 W.
À toi de jouer.
La pince indique pour le moteur de la scie : \(U = 230\) V et \(I = 13{,}1\) A ; la plaque donne \(\cos\varphi = 0{,}95\).
  1. Calculer le produit \(U \times I\). Préciser son unité.
  2. Calculer la puissance active reçue par le moteur, arrondie au watt.
  1. \(U \times I = 230 \times 13{,}1 = 3013\) VA (puissance apparente).
  2. \(P = 3013 \times 0{,}95 \approx 2862\) W
Standard Exercice 4 — Ce que consomme vraiment la scie

Exemple — sur d'autres valeurs
Un moteur de plaque 1,1 kW reçoit 1,5 kW et tourne 2 h : E = 1,5 × 2 = 3 kWh, soit 0,60 €. Avec la plaque, on aurait trouvé 1,1 × 2 = 2,2 kWh : écart = (3 − 2,2) ÷ 2,2 × 100 ≈ 36 %.
À toi de jouer.
Le moteur de la scie reçoit 2862 W en coupe. Il coupe pendant 3 h dans la journée. Le prix du kWh est de 0,20 €.
  1. Calculer l'énergie électrique reçue en 3 h, en kWh arrondi au centième, puis son coût.
  2. Calculer l'énergie qu'on trouverait en prenant la puissance de la plaque (2,2 kW).
  3. Calculer l'écart entre les deux énergies, en pourcentage de la seconde, arrondi à l'unité. Conclure.
  1. \(E = 2{,}862 \times 3 \approx 8{,}59\) kWh ; coût \(= 8{,}59 \times 0{,}20 \approx 1{,}72\) €.
  2. \(E = 2{,}2 \times 3 = 6{,}6\) kWh
  3. \((8{,}59 - 6{,}6) \div 6{,}6 \times 100 \approx 30\) % : calculer avec la plaque sous-estime la consommation d'environ 30 %.
Standard Exercice 5 — Même puissance, pas le même courant

Exemple — sur d'autres valeurs
Un appareil reçoit 2300 W sous 230 V. Avec \(\cos\varphi = 1\) : I = 2300 ÷ (230 × 1) = 10 A ; avec \(\cos\varphi = 0{,}80\) : I = 2300 ÷ (230 × 0,80) = 12,5 A.
À toi de jouer.
Dans la zone de finition, deux appareils reçoivent chacun \(P = 1500\) W sous \(U = 230\) V : un radiateur d'appoint (\(\cos\varphi = 1\)) et le moteur d'un compresseur (\(\cos\varphi = 0{,}80\)).
  1. Écrire la formule qui donne \(I\) à partir de \(P\), \(U\) et \(\cos\varphi\).
  2. Calculer l'intensité appelée par chaque appareil, arrondie au dixième.
  3. Lequel charge le plus les câbles ? Justifier.
  1. \(I = \dfrac{P}{U \times \cos\varphi}\)
  2. Radiateur : \(1500 \div (230 \times 1) \approx 6{,}5\) A ; compresseur : \(1500 \div (230 \times 0{,}80) \approx 8{,}2\) A.
  3. Le moteur du compresseur : pour la même puissance active, il appelle plus de courant, car son facteur de puissance est plus petit.
Approfondissement Exercice 6 — La scie qui tourne sans couper

Exemple — sur d'autres valeurs
Un moteur reçoit 920 W sous 230 V et 5 A : cos φ = 920 ÷ (230 × 5) = 0,80. Avec la touche cos⁻¹ (en degrés) : φ ≈ 36,9°, soit Δt = 36,9 × 20 ÷ 360 ≈ 2,1 ms.
À toi de jouer.
Pendant les réglages, la scie reste en marche sans couper. L'apprenti mesure : \(U = 230\) V, \(I = 7{,}5\) A et \(P = 690\) W au wattmètre.
  1. Calculer le facteur de puissance du moteur pendant les réglages.
  2. En déduire le déphasage \(\varphi\), arrondi au dixième de degré, puis le décalage \(\Delta t\) qu'on verrait sur l'oscillogramme, arrondi au dixième de ms.
  3. Comparer à la plaque et aux ordres de grandeur du cours. Que fait le moteur ?
  4. La scie tourne ainsi 1 h par jour, 200 jours par an. Calculer l'énergie et le coût de ces heures à vide sur l'année.
  1. \(\cos\varphi = \dfrac{P}{U \times I} = \dfrac{690}{230 \times 7{,}5} = 0{,}40\)
  2. \(\varphi \approx 66{,}4°\) ; \(\Delta t = 66{,}4 \times 20 \div 360 \approx 3{,}7\) ms.
  3. 0,40 est loin de 0,95 (plaque) et se situe entre 0,30 et 0,50 : le moteur tourne à vide, il ne fournit presque aucun travail.
  4. \(E = 0{,}69 \times 1 \times 200 = 138\) kWh ; coût \(= 138 \times 0{,}20 = 27{,}60\) €.
Sources — vérifiées le 1er octobre 2026
Plaques : moteurs asynchrones monophasés à condensateur permanent (série MY, catalogue constructeur) : 2,2 kW, 2 pôles, 2820 tr/min, 13,08 A, cos φ 0,95, rendement 77 % ; 1,1 kW, 4 pôles, 1410 tr/min, 6,9 A, cos φ 0,95, rendement 73 %. Les mesures en charge réduite (exercices 5 et 6) sont des mesures d'exercice, cohérentes avec les ordres de grandeur du cours. Rondes d'entretien et maintenance conditionnelle : O. Hamon, 100 fiches pratiques de menuiserie, agencement et ébénisterie, Dunod, 2022, fiche 102. Programme : physique-chimie de Première professionnelle, BO spécial n° 1 du 6 février 2020 ; contexte : référentiel du baccalauréat professionnel Technicien menuisier-agenceur (S7.1, C3.36).
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