Vitesse de coupe d'une défonceuse

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | S7.3 — Cinématique de la coupe

Objectifs

Appliquer \(V_c = \dfrac{\pi \times D \times n}{1\,000}\) à une défonceuse et une toupie
Choisir la fréquence de rotation en fonction du diamètre de la fraise
Comprendre l'influence de V_c sur la qualité de l'état de surface
Calculer la vitesse d'avance et le débit copeaux

Identification de la ressource

Savoir professionnel MA : S7.3 — Cinématique de la coupe (défonceuse, toupie, fraises)
Notions mathématiques : Formule littérale, \(\pi\), conversions d'unités
Niveau : Première Bac Pro MA

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Profilage de chants sur un lot de portes

Un menuisier agenceur doit réaliser un profil mouluré sur les chants de 40 portes en chêne massif à la toupie. Il dispose de trois fraises de profils différents, de diamètres 80 mm, 120 mm et 160 mm. La machine propose des vitesses de broche de 3 000 à 10 000 tr/min.

Le chef d'atelier rappelle : « Attention, avec les petits diamètres tu peux monter en vitesse, mais avec les gros outils il faut baisser la rotation. Calcule-moi la bonne vitesse pour chaque fraise. »

2. Rappel — formule de la vitesse de coupe

Formules
\[ V_c = \frac{\pi \times D \times n}{1\,000} \quad \text{(m/min)} \qquad n = \frac{1\,000 \times V_c}{\pi \times D} \quad \text{(tr/min)} \] Conversion : 1 m/s = 60 m/min

Spécificité défonceuse / toupie
Les défonceuses portatives tournent à haute vitesse (10 000 à 30 000 tr/min) avec de petits outils (ø 6 à 50 mm).
Les toupies d'atelier tournent à vitesse modérée (3 000 à 10 000 tr/min) avec de gros outils (ø 80 à 200 mm).

Règle de sécurité : la vitesse de rotation maximale de l'outil est gravée sur le corps de la fraise. Ne jamais la dépasser.

Tableau — V_c recommandées (fraises carbure)

Matériau	V_c (m/s)
Bois massif résineux	50 – 70
Bois massif feuillu (chêne, hêtre)	40 – 60
MDF	50 – 70
Stratifié HPL	30 – 50

3. Influence du diamètre sur la rotation

Exemple — Trois fraises sur toupie
V_c souhaitée = 50 m/s = 3 000 m/min pour du chêne.

• Fraise ø 80 mm : \(n = \dfrac{1\,000 \times 3\,000}{3{,}14 \times 80} = 11\,942\) tr/min
• Fraise ø 120 mm : \(n = 7\,962\) tr/min
• Fraise ø 160 mm : \(n = 5\,971\) tr/min

Plus le diamètre est grand, plus la rotation doit être basse.

Méthode — Régler la défonceuse / toupie

Identifier le matériau → lire V_c recommandée
Mesurer le diamètre D de la fraise (en mm)
Calculer \(n = 1\,000 \times V_c / (\pi \times D)\)
Vérifier que n ne dépasse pas la vitesse max de l'outil
Régler la machine sur la vitesse disponible la plus proche

4. Vitesse d'avance et état de surface

Formule — Vitesse d'avance
\[ V_f = n \times Z \times f_z \quad \text{(mm/min)} \]

\(Z\) : nombre de dents (arêtes) de la fraise
\(f_z\) : avance par dent en mm (≈ 0,3 à 1,0 mm pour le bois massif)

Avance trop rapide → état de surface rugueux, effort excessif.
Avance trop lente → échauffement, brûlure du bois, usure de l'outil.

À retenir

\(V_c = \pi D n / 1\,000\) — \(n = 1\,000 \times V_c / (\pi D)\)
Plus D est grand, plus n doit être bas
Ne jamais dépasser la vitesse max gravée sur l'outil
\(V_f = n \times Z \times f_z\) — vitesse d'avance en mm/min

Exercices

Exercice 1Calculer n pour une défonceuse (guidé)Socle

Fraise à défoncer ø 20 mm, V_c = 50 m/s = 3 000 m/min.

\(n = \dfrac{1\,000 \times 3\,000}{3{,}14 \times 20} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) tr/min

Correction : \(n = 3\,000\,000 / 62{,}8 = 47\,771\) tr/min.
C'est au-delà de la plage d'une défonceuse classique (max 30 000 tr/min). Il faut baisser V_c ou utiliser une fraise plus grande.

Exercice 2V_c d'une fraise à profiler (guidé)Socle

Une toupie tourne à 6 000 tr/min avec une fraise ø 120 mm.
\(V_c = \dfrac{3{,}14 \times \ldots \times \ldots}{1\,000} = \ldots\) m/min = \(\ldots / 60 = \ldots\) m/s

Correction : \(V_c = 3{,}14 \times 120 \times 6\,000 / 1\,000 = 2\,261\) m/min = 37,7 m/s

Exercice 3Fraise à rainurer — défonceuse portative (guidé)Socle

Un menuisier utilise une défonceuse portative (à 24 000 tr/min) avec une fraise à rainurer ø 8 mm pour du sapin.

1. Calculer V_c. 2. Est-ce dans la plage recommandée (50–70 m/s) ?

Correction :
1. \(V_c = 3{,}14 \times 8 \times 24\,000 / 60\,000 = 10{,}1\) m/s
2. 10,1 m/s est très en dessous de 50 m/s. Avec un si petit diamètre, même à 24 000 tr/min la V_c est faible. Ce n'est pas un problème pour une rainure, mais l'état de surface sera médiocre.

Exercice 4Vérifier la vitesse max de l'outil (guidé)Socle

Une fraise à profiler ø 160 mm porte l'inscription « n_max = 6 000 tr/min ». Un menuisier veut atteindre V_c = 60 m/s.

1. Calculer n nécessaire.
2. Ce réglage dépasse-t-il la vitesse max de l'outil ?
3. Que risque-t-il si on dépasse n_max ?

Correction :
1. \(n = 1\,000 \times 3\,600 / (3{,}14 \times 160) = 7\,166\) tr/min
2. 7 166 > 6 000 → oui, dépassement
3. Risque d'éclatement de l'outil (force centrifuge excessive), projection de fragments → danger mortel. Il faut baisser V_c à 50 m/s max (\(n = 5\,971\) tr/min < 6 000 ✓).

Exercice 5Tableau — trois fraises sur toupieStandard

Compléter le tableau pour V_c = 50 m/s (chêne). La toupie propose : 3 000, 4 500, 6 000, 8 000, 10 000 tr/min.

Fraise	D (mm)	n calculée	n réglée	n_max outil	OK ?
Quart-de-rond	80	…	…	12 000	…
Doucine	120	…	…	8 000	…
Profil porte	160	…	…	6 000	…

Correction :
V_c = 3 000 m/min.
Quart-de-rond : n = 3 000 000/(3,14×80) = 11 942 → réglage 10 000 → 10 000 < 12 000 ✓
Doucine : n = 7 962 → réglage 8 000 → 8 000 = 8 000 ✓ (limite)
Profil porte : n = 5 971 → réglage 6 000 → 6 000 = 6 000 ✓ (limite)

Exercice 6Vitesse d'avance sur toupieStandard

La fraise doucine (ø 120 mm, Z = 3 dents) tourne à 8 000 tr/min. L'avance par dent recommandée pour le chêne est f_z = 0,5 mm.

1. Calculer V_f en mm/min.
2. Convertir en m/min.
3. Le menuisier pousse la pièce à environ 8 m/min. Est-ce trop rapide ou trop lent ?

Correction :
1. V_f = 8 000 × 3 × 0,5 = 12 000 mm/min
2. = 12 m/min
3. 8 m/min < 12 m/min → légèrement trop lent. Risque de brûlure du bois (l'outil frotte au lieu de couper). Il faudrait pousser un peu plus vite.

Exercice 7Défonceuse CN — programmationStandard

Une défonceuse à commande numérique usine du MDF avec une fraise ø 16 mm, Z = 2 dents. Le programme demande V_c = 55 m/s et f_z = 0,3 mm.

1. Calculer n.
2. Calculer V_f en mm/min.
3. La machine a une avance max de 15 000 mm/min. Le réglage est-il faisable ?

Correction :
1. V_c = 3 300 m/min. n = 3 300 000 / (3,14 × 16) = 65 712 tr/min. C'est très élevé — une broche haute fréquence est nécessaire (disponible sur CN).
2. V_f = 65 712 × 2 × 0,3 = 39 427 mm/min
3. 39 427 > 15 000 → non faisable à cette V_c. Il faut réduire n ou augmenter f_z. Avec n = 25 000 tr/min : V_f = 25 000 × 2 × 0,3 = 15 000 mm/min → juste faisable.

Exercice 8Durée de vie de l'outilApprofondissement

Le fabricant d'une fraise carbure ø 120 mm indique une durée de vie de 8 heures d'usinage effectif dans le chêne à V_c = 50 m/s. Si V_c augmente à 70 m/s, la durée de vie est réduite à 3 heures.

1. Calculer n pour chaque V_c.
2. Le menuisier usine 40 portes, chacune nécessitant 5 min d'usinage effectif. Durée totale d'usinage ?
3. Combien de fraises seront nécessaires à V_c = 50 m/s ? Et à 70 m/s ?
4. Une fraise coûte 85 €. Quel est le surcoût en outils si on travaille à 70 m/s au lieu de 50 ?

Correction :
1. À 50 m/s : n = 7 962 tr/min. À 70 m/s : n = 11 147 tr/min.
2. 40 × 5 = 200 min = 3 h 20 min.
3. À 50 m/s (durée 8 h) : 200 min < 480 min → 1 fraise suffit.
À 70 m/s (durée 3 h = 180 min) : 200 > 180 → 2 fraises nécessaires.
4. Surcoût : 1 fraise supplémentaire = 85 €.

Exercice 9Qualité de surface — pas d'ondeApprofondissement

La qualité de l'état de surface dépend du pas d'onde p (distance entre deux marques de dents consécutives) : \[ p = \frac{V_f}{n \times Z} = f_z \] Plus p est petit, plus la surface est lisse. Pour un état de surface « finition », on recommande p ≤ 0,5 mm.

Une toupie (ø 120 mm, Z = 4 dents, n = 8 000 tr/min) avance à V_f = 10 m/min.

1. Calculer f_z = V_f / (n × Z).
2. L'état de surface est-il « finition » ?
3. Si on veut p ≤ 0,3 mm, quelle V_f max ?

Correction :
1. f_z = 10 000 / (8 000 × 4) = 0,3125 mm
2. 0,3125 < 0,5 → oui, finition acceptable.
3. V_f = 0,3 × 8 000 × 4 = 9 600 mm/min = 9,6 m/min.

Exercice 10Problème complet — choisir tous les paramètresApprofondissement

Un menuisier doit profiler 100 m linéaires de plinthes en hêtre sur une toupie. Fraise quart-de-rond ø 80 mm, Z = 3 dents, n_max outil = 12 000 tr/min. Vitesses machine : 4 500, 6 000, 8 000, 10 000 tr/min.

1. V_c recommandée pour le hêtre : 40–60 m/s. Calculer n pour V_c = 50 m/s. Quel réglage choisir ?
2. Calculer V_f avec f_z = 0,4 mm.
3. Combien de temps pour usiner les 100 m ?
4. L'avance est limitée à 8 m/min sur cette toupie. Le menuisier doit-il ajuster f_z ? Si oui, quelle valeur ?

Correction :
1. n = 1 000 × 3 000 / (3,14 × 80) = 11 942 → réglage 10 000 tr/min (10 000 < 12 000 ✓).
V_c réelle = 3,14 × 80 × 10 000 / 60 000 = 41,9 m/s (dans la plage).
2. V_f = 10 000 × 3 × 0,4 = 12 000 mm/min = 12 m/min
3. t = 100 000 / 12 000 = 8,3 min ≈ 8 min 20 s
4. 12 m/min > 8 m/min → oui, il faut réduire f_z.
f_z = 8 000 / (10 000 × 3) = 0,27 mm. Temps : 100 000 / 8 000 = 12,5 min.