← Retour au catalogue MA

Préparer le réglage d'une toupie

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | Séance 4 — Vitesse de coupe, rotation et avance

Dernière mise à jour : 1er octobre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Profiler les chants de 40 façades en chêne

Un atelier d'agencement fabrique 40 façades de placard en chêne massif. Les chants reçoivent un profil de doucine, réalisé à la toupie. La toupie propose quatre vitesses de broche : 3 500, 6 500, 8 000 et 10 000 tr/min. Le menuisier dispose de trois fraises à plaquettes carbure à 2 arêtes, de diamètres 80, 120 et 160 mm. Le chef d'atelier demande : « Quelle vitesse de broche pour chaque fraise ? Que se passe-t-il si elle tourne trop lentement, ou trop vite ? À quelle vitesse faire avancer les façades ? »

2. La vitesse de coupe

Définition — Vitesse de coupe
La vitesse de coupe \(V_c\) est la vitesse d'un point du tranchant. Elle n'est pas réglable directement : on règle la fréquence de rotation \(n\) de la broche (en tr/min). \[ V_c = \frac{\pi \times d \times n}{60} \qquad\qquad n = \frac{60 \times V_c}{\pi \times d} \] \(V_c\) en m/s, \(d\) = diamètre de la fraise en mètres (120 mm = 0,120 m), \(n\) en tr/min. On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Propriété — Plage de vitesse et sécurité
La plage de vitesse est gravée sur l'outil ; pour une fraise carbure sur bois dur, elle va de 50 à 80 m/s (de 40 à 60 m/s pour une fraise en acier). Trop lente, la fraise risque de rejeter la pièce ; trop rapide, l'outil risque d'éclater. On travaille toujours en opposition : la pièce avance à l'inverse de la rotation de l'outil, avec un entraîneur ou un presseur.

3. L'avance et l'état de surface

Définition — Avance par dent
La pièce avance à la vitesse \(V_f\) (en m/min). L'avance par dent \(f_z\) (en mm) est la distance dont la pièce avance pendant le passage d'une arête : \[ f_z = \frac{1000 \times V_f}{n \times z} \] \(n\) en tr/min, \(z\) = nombre d'arêtes de la fraise.
Propriété — Qualité de l'état de surface
Ébauche : \(f_z\) de 1,2 à 2,5 mm. Moyen : de 0,8 à 1,2 mm. Finition : de 0,3 à 0,8 mm. Plus \(f_z\) est petit, plus la surface est fine. Sous 0,2 mm, les arêtes frottent et brûlent le bois ; au-dessus de 2,5 mm, la surface éclate.

4. L'abaque de la toupie

02 0004 0006 0008 00010 00012 000020406080100Ø 80Ø 120Ø 1603 5006 5008 00010 000 fréquence de rotation n (tr/min) vitesse de coupe Vc (m/s) plage 50 à 80 m/s

Vitesse de coupe selon la rotation, pour les trois fraises. La bande jaune est la plage de 50 à 80 m/s ; les traits verticaux repèrent les quatre vitesses de la toupie. Exemple de lecture : la fraise de 120 mm à 8 000 tr/min coupe à 50 m/s environ.

5. Exercices

Socle Exercice 1 — La vitesse de coupe d'une fraise

Exemple — sur d'autres valeurs
Une fraise de 100 mm tourne à 6 000 tr/min : d = 0,100 m ; Vc = 3,14 × 0,100 × 6 000 ÷ 60 = 31,4 m/s.
À toi de jouer.
La fraise de 160 mm tourne à 6 500 tr/min.
  1. Convertir le diamètre en mètres.
  2. Calculer la vitesse de coupe, en m/s, arrondie au dixième.
  3. Cette vitesse est-elle dans la plage de 50 à 80 m/s ?
  1. \(160 \text{ mm} = 0{,}160\) m
  2. \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 0{,}160 \times 6\,500}{60} \approx 54{,}4\) m/s
  3. Oui : 54,4 m/s est compris entre 50 et 80 m/s.
Socle Exercice 2 — Les quatre vitesses de la toupie

Exemple — sur d'autres valeurs
Une fraise de 100 mm à 8 000 tr/min : Vc = 3,14 × 0,100 × 8 000 ÷ 60 = 41,9 m/s, en dessous de 50 : à écarter.
À toi de jouer.
La fraise de 120 mm peut tourner aux quatre vitesses de la toupie.
  1. Calculer la vitesse de coupe pour 3 500, 6 500, 8 000 et 10 000 tr/min, arrondie au dixième.
  2. Quelles vitesses de broche restent dans la plage de 50 à 80 m/s ?
  1. 3 500 tr/min : \(\dfrac{3{,}14 \times 0{,}120 \times 3\,500}{60} \approx 22{,}0\) m/s ; 6 500 : \(40{,}8\) m/s ; 8 000 : \(50{,}2\) m/s ; 10 000 : \(62{,}8\) m/s.
  2. 8 000 et 10 000 tr/min (50,2 et 62,8 m/s).
Socle Exercice 3 — Trop lente, trop rapide

Exemple — sur d'autres valeurs
Une fraise de 100 mm à 3 500 tr/min coupe à 18,3 m/s, bien sous 50 m/s : risque de rejet de la pièce.
À toi de jouer.
La fraise de 160 mm est montée sur la toupie. On hésite entre la plus petite et la plus grande vitesse de broche.
  1. Calculer sa vitesse de coupe à 3 500 tr/min, puis à 10 000 tr/min, arrondie au dixième.
  2. Comparer chaque résultat à la plage de 50 à 80 m/s.
  3. Quel risque court-on dans chaque cas ?
  1. 3 500 tr/min : \(\dfrac{3{,}14 \times 0{,}160 \times 3\,500}{60} \approx 29{,}3\) m/s ; 10 000 tr/min : \(\approx 83{,}7\) m/s.
  2. 29,3 m/s \(\lt\) 50 m/s : trop lent ; 83,7 m/s \(\gt\) 80 m/s : trop rapide.
  3. À 3 500 tr/min, risque de rejet de la pièce ; à 10 000 tr/min, risque d'éclatement de l'outil.
Standard Exercice 4 — Choisir la vitesse de broche

Exemple — sur d'autres valeurs
Pour une fraise de 100 mm et Vc = 55 m/s : n = 60 × 55 ÷ (3,14 × 0,100) = 3 300 ÷ 0,314 ≈ 10 510 tr/min.
À toi de jouer.
On veut couper à \(V_c = 60\) m/s, au milieu de la plage. On utilise l'abaque de la partie 4 pour vérifier.
  1. Calculer la fréquence de rotation idéale pour la fraise de 120 mm, arrondie à la centaine.
  2. Choisir la vitesse de la toupie la plus proche. Vérifier sur l'abaque que la vitesse de coupe reste dans la bande jaune.
  3. Calculer la fréquence idéale pour la fraise de 80 mm. La toupie peut-elle la fournir ? Que doit-on faire ?
  1. \(n = \dfrac{60 \times 60}{3{,}14 \times 0{,}120} \approx 9\,554\), soit environ 9 600 tr/min.
  2. La vitesse la plus proche est 10 000 tr/min ; sur l'abaque, la droite Ø 120 est dans la bande jaune à 10 000 tr/min (62,8 m/s).
  3. \(n = \dfrac{60 \times 60}{3{,}14 \times 0{,}080} \approx 14\,300\) tr/min : la toupie ne dépasse pas 10 000 tr/min (41,9 m/s pour cette fraise, sous 50 m/s). Elle ne convient pas : il faut changer de fraise.
Standard Exercice 5 — Une erreur de conversion

Exemple — sur d'autres valeurs
Un apprenti calcule Vc pour d = 100 mm à 6 000 tr/min : 3,14 × 100 × 6 000 ÷ 60 = 31 400. Erreur : 100 mm doit être 0,100 m ; on trouve 31,4 m/s.
À toi de jouer.
Un apprenti calcule la vitesse de coupe de la fraise de 120 mm à 8 000 tr/min et écrit : \(V_c = 3{,}14 \times 120 \times 8\,000 \div 60 = 50\,240\) m/s.
  1. Quelle est son erreur ?
  2. Corriger le calcul, arrondi au dixième.
  3. Le son se propage à environ 340 m/s. Quel réflexe cette comparaison doit-elle donner avant de régler une machine ?
  1. Il a gardé le diamètre en millimètres : il faut 120 mm = 0,120 m (diviser par 1 000).
  2. \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 0{,}120 \times 8\,000}{60} \approx 50{,}2\) m/s
  3. Un tranchant de fraise ne peut pas aller 150 fois plus vite que le son : un résultat aberrant doit faire refaire le calcul, en vérifiant les unités et l'ordre de grandeur (de 40 à 80 m/s pour une fraise).
Approfondissement Exercice 6 — À quelle vitesse faire avancer les façades ?

Exemple — sur d'autres valeurs
Une fraise à 2 arêtes tourne à 6 000 tr/min, avec Vf = 9 m/min : fz = 1 000 × 9 ÷ (6 000 × 2) = 0,75 mm, soit la finition. Un chant de 30 m à 9 m/min dure 30 ÷ 9 ≈ 3,33 min = 3 min 20 s.
À toi de jouer.
La fraise de 160 mm (2 arêtes) tourne à 8 000 tr/min. L'entraîneur de la toupie propose les vitesses d'avance 6, 12 et 18 m/min. Les 40 façades demandent 56 m de profil au total (40 façades × 2 chants de 0,70 m).
  1. Calculer la vitesse de coupe de la fraise à 8 000 tr/min. Est-elle dans la plage de 50 à 80 m/s ?
  2. Pour chaque vitesse d'avance, calculer \(f_z\) (arrondi au centième) et donner la qualité de l'état de surface.
  3. Pour chaque vitesse d'avance, calculer la durée d'usinage des 56 m, en minutes et secondes.
  4. Pour des façades visibles, quelle vitesse d'avance choisir ? Justifier avec \(f_z\) et la durée.
  1. \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 0{,}160 \times 8\,000}{60} \approx 67{,}0\) m/s : dans la plage de 50 à 80 m/s.
  2. 6 m/min : \(f_z = \dfrac{1\,000 \times 6}{8\,000 \times 2} = 0{,}375 \approx 0{,}38\) mm, finition. 12 m/min : \(0{,}75\) mm, finition. 18 m/min : \(1{,}125 \approx 1{,}13\) mm, qualité moyenne (de 0,8 à 1,2 mm).
  3. \(56 \div 6 \approx 9{,}33\) min = 9 min 20 s ; \(56 \div 12 \approx 4{,}67\) min = 4 min 40 s ; \(56 \div 18 \approx 3{,}11\) min = 3 min 7 s.
  4. 12 m/min : \(f_z = 0{,}75\) mm reste en finition et la durée est divisée par 2 par rapport à 6 m/min. À 18 m/min, on gagne 1 min 33 s de plus mais la surface passe à la qualité moyenne : il faudrait prolonger la finition.
Sources — vérifiées le 1er octobre 2026
Formules de la vitesse de coupe, de la fréquence de rotation, de l'avance par dent et classes de qualité de l'état de surface (ébauche, moyen, finition ; brûlures sous 0,2 mm) : O. Hamon, 100 fiches pratiques de menuiserie, agencement et ébénisterie, Dunod, 2022, fiches 92, 93, 94, 100 et 101 ; ces fiches renvoient au normographe de l'INRS (réf. AC 667) pour la plage de rotation selon l'outil et le bois. Plages de vitesse de coupe (tableau 100.1, fiche 100 : fraise carbure sur bois dur de 50 à 80 m/s, acier rapide de 40 à 60 m/s) et risques de survitesse (éclatement, échauffement) et de sous-vitesse (rejet) : Hamon, fiche 100. Travail en opposition : club Passionnés du Bois, Stage toupie. Vitesses de broche (3 500, 6 500, 8 000 et 10 000 tr/min) : toupie à arbre inclinable professionnelle (Felder F 700 Z). Les vitesses d'avance de l'entraîneur sont des réglages d'exercice. Savoir S7.3 : référentiel du baccalauréat professionnel Technicien menuisier-agenceur. Pour un outil réel, on relève la plage gravée sur la fraise et dans sa notice.
Imprimer / Générer un PDF