MON LIVRET DE DÉMARRAGE · CO-INTERVENTION

Ma boîte à outils
maths & sciences

Seconde professionnelle MNB
Métiers des études et de la modélisation numérique du bâtiment

Dernière mise à jour : 6 septembre 2026

Lire un plan. Quantifier un ouvrage. Vérifier une mesure.

Nom : ........................................ Prénom : ........................................

Classe : ...................................... Année : ............................................

Un livret à garder toute l’année

Tu n’as pas à tout maîtriser dès la rentrée. Pour chaque besoin, cherche la fiche, regarde l’exemple et essaie. Les situations concernent le travail du métreur, du dessinateur et du technicien de relevé, pas l’exécution de travaux de gros œuvre.

Les méthodes de seconde se travaillent progressivement. Les relations professionnelles sont fournies comme aides. Les valeurs, prix et tolérances des exercices sont pédagogiques : ils ne constituent pas des prescriptions de chantier.

Naïm Azzouz · Lycée Eugène Hénaff
maths-sciences-pro.fr · Licence CC BY-NC-SA 4.0

OUTIL 1 · COMPRENDRE UNE DONNÉE

Grandeurs et conversions

Dans \(L=4{,}20\ \mathrm{m}\), la grandeur est une longueur, le symbole est L et l’unité est le mètre. La virgule ne remplace jamais l’unité.

Grandeur	Unités utiles	Repère
Longueur, épaisseur	m, cm, mm	1 m = 100 cm = 1 000 mm
Aire d’une surface	m², cm²	1 m² = 10 000 cm²
Volume	m³, L	1 m³ = 1 000 L
Masse	kg, t	1 t = 1 000 kg
Durée	h, min, s	1 h = 60 min = 3 600 s
Température	°C	Un thermomètre mesure une température.

Convertir avant de calculer

Une couche de 8 cm a une épaisseur de 0,08 m. Pour calculer son volume en m³, on multiplie une surface en m² par cette épaisseur en m.

Pour les aires, le facteur de conversion est au carré ; pour les volumes, au cube. Et 1 h 30 min = 1,5 h, pas 1,30 h.

À toi de jouer

Conversion demandée	Ta réponse
65 mm en m	......................................
3,2 m² en cm²	......................................
450 L en m³	......................................
1,8 t en kg	......................................
45 min en h	......................................

65 ÷ 1 000 = 0,065 m ; 3,2 × 10 000 = 32 000 cm² ; 450 ÷ 1 000 = 0,450 m³ ; 1,8 × 1 000 = 1 800 kg ; 45 ÷ 60 = 0,75 h.

Dans un métré, « mètre linéaire » désigne une longueur : son unité reste le mètre, m.

OUTIL 2 · ESTIMER UN BESOIN

Quantités et pourcentages

Calculer la quantité géométrique nécessaire.
Appliquer la majoration si elle est donnée dans le dossier.
Tenir compte des conditionnements entiers.
Chiffrer la quantité réellement commandée.

Opération	Méthode
Ajouter 8 %	Quantité de départ × 1,08
Retirer 10 %	Valeur de départ × 0,90
Calculer une part en %	Part ÷ total × 100
Calculer un coût	Quantité commandée × prix unitaire

Exemple : pour couvrir 20 m² avec une majoration de 8 %, le besoin estimé vaut 20 × 1,08 = 21,6 m². Si chaque boîte couvre 2 m² : 21,6 ÷ 2 = 10,8, donc 11 boîtes, soit 22 m².

Une commande minimale en boîtes se fait à l’entier supérieur, pas à l’entier le plus proche. Une majoration de 8 % est ici une consigne d’exercice, pas une règle universelle de pose.

À toi de jouer

Donnée	Valeur pédagogique
Surface nette	30 m²
Majoration demandée	10 % de la surface nette
Surface couverte par une boîte	2,4 m²
Prix d’une boîte	48 € HT

Calcule le besoin majoré, le nombre minimal de boîtes et le coût de fourniture HT, hors pose et livraison.

30 × 1,10 = 33 m² ; 33 ÷ 2,4 = 13,75, donc 14 boîtes. Elles couvrent 33,6 m². Coût : 14 × 48 = 672 € HT.

OUTIL 3 · PASSER DU DOCUMENT AU RÉEL

Lire un plan et ses cotes

Avant de mesurer : repère le titre, l’indice de révision, la légende, l’unité des cotes et l’échelle. Une cote écrite indique la dimension réelle dans l’unité annoncée.

À l’échelle 1/n	Même unité des deux côtés
Du dessin au réel	Longueur réelle = longueur du dessin × n
Du réel au dessin	Longueur du dessin = longueur réelle ÷ n

Au 1/50, une longueur réelle de 4 m devient : 400 cm ÷ 50 = 8 cm sur le dessin. Au 1/100, elle devient 4 cm. Le dessin au 1/50 est donc plus grand.

Croquis sans échelle : utiliser les cotes, pas une règle sur l’écran.

Un zoom ou une impression « ajuster à la page » modifie la taille du dessin. Pour une mesure sur papier, vérifier l’échelle d’impression. Une contradiction entre deux cotes doit être signalée.

À toi de jouer

Le local coté ci-dessus doit être dessiné au 1/50. Calcule les deux dimensions à tracer en centimètres.

4,20 m = 420 cm, donc 420 ÷ 50 = 8,4 cm. 3,00 m = 300 cm, donc 300 ÷ 50 = 6 cm. La cote « 4,20 m » reste inscrite comme dimension réelle sur le dessin.

OUTIL 4 · CHOISIR LA BONNE GÉOMÉTRIE

Surfaces, volumes et diagonales

Besoin	Relation	Unité si les longueurs sont en m
Contour d’un rectangle	\(\mathcal P=2(L+l)\)	m
Aire d’un rectangle	\(S=L\times l\)	m²
Aire d’un triangle	\(S=b\times h/2\)	m² ; h perpendiculaire à b
Volume d’un pavé	\(V=L\times l\times h\)	m³
Diagonale d’un rectangle	\(d=\sqrt{L^2+l^2}\)	m ; théorème de Pythagore

Une pièce rectangulaire de 4 m sur 3 m a une aire de 12 m², un périmètre de 14 m et une diagonale de \(\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{m}\). Ces trois résultats répondent à trois besoins différents.

Décomposer sans compter deux fois

Une surface composée se calcule par addition de parties sans chevauchement ou par soustraction d’une ouverture. Pour un périmètre, suivre uniquement le contour demandé : ne pas additionner les traits de découpage intérieurs.

La surface géométrique et la quantité facturée ne sont pas toujours identiques. Appliquer une convention de métré seulement si elle est fournie dans le dossier.

À toi de jouer

Relevé d’un mur rectangulaire	Dimensions
Mur	5 m × 2,6 m
Une ouverture rectangulaire	1,2 m × 1,5 m

Calcule la surface de la face du mur hors ouverture. Ne compter ni les retours dans l’ouverture ni une deuxième face.

Aire brute : 5 × 2,6 = 13 m². Ouverture : 1,2 × 1,5 = 1,8 m². Surface demandée : 13 − 1,8 = 11,2 m².

OUTIL 5 · INTERPRÉTER LES GRANDEURS PHYSIQUES

Masse, poids et température

Volume ≠ masse ≠ poids

Le volume mesure l’espace occupé. La masse se mesure en kg. Le poids est une force d’attraction gravitationnelle, exprimée en newtons (N).

Relation fournie	Unités compatibles	Condition
\(m=\rho V\)	kg = kg/m³ × m³	Masse volumique donnée pour le matériau
\(P=mg\)	N = kg × N/kg	Prendre ici g = 10 N/kg

Pour un volume de matériau de 0,05 m³ et une masse volumique fournie de 2 000 kg/m³ : m = 100 kg. Son poids vaut environ 1 000 N avec g = 10 N/kg.

Calculer une masse ne permet pas de valider la résistance d’un plancher, d’une fixation ou d’un engin de manutention. Cette vérification nécessite d’autres données et une étude appropriée.

Température ≠ chaleur

Le thermomètre indique une température. La chaleur est un transfert d’énergie dû à une différence de température. Une variation de 16 à 21 °C représente une hausse de 5 °C, pas une température finale de 5 °C.

À toi de jouer

Données pédagogiques d’un échantillon	Valeur
Volume	0,020 m³
Masse volumique	600 kg/m³
Intensité de pesanteur retenue	10 N/kg

Calcule sa masse puis son poids. Écris une phrase qui distingue les deux résultats.

m = 600 × 0,020 = 12 kg. P = 12 × 10 = 120 N. La masse de l’échantillon est de 12 kg ; la Terre exerce sur lui un poids d’environ 120 N.

OUTIL 6 · VALIDER ET COMMUNIQUER

Contrôler les données

Je cherche : grandeur, unité et précision demandées.
Je relève : données utiles et origine du document.
Je calcule : formule, conversions, calculatrice.
Je vérifie : ordre de grandeur, hypothèses, résultat.
Je conclus : réponse écrite et réserve éventuelle.

Lire une tolérance

Une cote nominale de 4 000 mm avec une tolérance de ± 5 mm définit l’intervalle [3 995 ; 4 005] mm. Les bornes sont ici incluses.

Un relevé de 4 004 mm appartient à cet intervalle ; 4 006 mm n’y appartient pas. C’est une comparaison à la tolérance donnée, pas à une valeur universelle.

La tolérance est une exigence du dossier. L’incertitude décrit la mesure. Ce sont deux notions différentes ; un résultat proche d’une limite peut nécessiter un contrôle plus précis.

À toi de jouer

Dans ce modèle simplifié, on compare directement les valeurs relevées à l’intervalle précédent, sans étude d’incertitude.

Relevé	Longueur (mm)	Dans l’intervalle ?
A	3 998	................................
B	4 003	................................
C	4 007	................................

Classe les trois relevés. Calcule l’écart signé du relevé C à la cote nominale : mesure − cote nominale.

A et B sont dans l’intervalle. C est hors intervalle : 4 007 > 4 005. Écart signé : 4 007 − 4 000 = +7 mm. Le signe + indique une longueur supérieure à la cote nominale.

Sur ordinateur, une colonne par grandeur et l’unité dans l’en-tête facilitent les vérifications.

PREMIÈRE SÉANCE · MISSION GUIDÉE · 20 À 25 MIN

Préparer un métré de sol

En binôme : l’un cherche les outils, l’autre rédige ; inversez après la question 2. Le métreur prépare une estimation de fourniture pour un petit bureau rectangulaire. On travaille uniquement sur le dossier.

Donnée pédagogique	Valeur
Dimensions intérieures du bureau	4,8 m × 3,5 m
Échelle du dessin à préparer	1/50
Majoration pour les coupes	8 % de la surface nette
Conditionnement	2,2 m² par boîte
Prix de fourniture	44 € HT par boîte

Outil 3 : quelles dimensions, en cm, tracer au 1/50 ?
Outil 4 : calculer la surface nette du sol.
Outil 2 : calculer le besoin majoré et le nombre minimal de boîtes.
Calculer le coût de fourniture HT. Est-ce déjà le devis complet des travaux ? Justifier.

Mon bilan : je sais ........................................................
Je dois encore travailler ........................................................

1. 480 ÷ 50 = 9,6 cm et 350 ÷ 50 = 7 cm. 2. S = 4,8 × 3,5 = 16,8 m².

3. Besoin majoré : 16,8 × 1,08 = 18,144 m². 18,144 ÷ 2,2 ≈ 8,247 : il faut 9 boîtes, couvrant 19,8 m². 4. 9 × 44 = 396 € HT. Ce n’est pas un devis complet : la pose, la préparation du support, la livraison et les autres postes ne sont pas chiffrés.

Mise en commun : le professeur de maths-sciences fait expliciter unités et arrondis ; le professeur professionnel fait préciser le périmètre de l’estimation et les données manquantes.

Pour continuer : séances MNB. Appuis : cours sur les aires, automatismes de seconde et vadémécum de la famille bâtiment. Les relations de masse volumique sont fournies pour le contexte professionnel.