⚡ Automatismes – Terminale Bac Pro

📈 Suites

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Calculer rapidement des termes de suites arithmétiques, identifier la raison, interpréter une évolution. Objectif : réponse en moins de 90 secondes par question.
📋 Rappel des formules essentielles
🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. Une suite arithmétique a pour premier terme \(u_0 = 5\) et pour raison \(r = 3\). Quel est \(u_1\) ?

Q2. La suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; … est-elle arithmétique ? Si oui, quelle est sa raison ?

Q3. Suite arithmétique : \(u_0 = 10\), \(r = -2\). Écrire les 4 premiers termes : \(u_0, u_1, u_2, u_3\).

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\(u_0 = 10\)
\(u_1 = 10 + (-2) = 8\)
\(u_2 = 8 + (-2) = 6\)
\(u_3 = 6 + (-2) = 4\)
La suite est décroissante car r < 0.

Q4. \(u_0 = 3\), \(r = 4\). Calculer directement \(u_5\) avec la formule \(u_n = u_0 + n \times r\).

Q5. Une suite est croissante si sa raison est…

Q6. Flash-calcul : dans chaque cas, calculer le terme manquant.
a) \(u_n = 2 + n \times 5\) → \(u_4\) = ?
b) \(u_n = 100 - 3n\) → \(u_{10}\) = ?
c) \(u_0 = 7, r = 6\) → \(u_3\) = ?

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a) \(u_4 = 2 + 4 \times 5 = 2 + 20 = \mathbf{22}\)
b) \(u_{10} = 100 - 3 \times 10 = 100 - 30 = \mathbf{70}\)
c) \(u_3 = 7 + 3 \times 6 = 7 + 18 = \mathbf{25}\)

Q7. Une suite géométrique a pour premier terme \(u_0 = 3\) et pour raison \(q = 2\). Quel est \(u_3\) ?

Q8. La suite 5 ; 15 ; 45 ; 135 ; … est-elle arithmétique ou géométrique ? Quelle est sa raison ?

Q9. Un artisan menuisier produit 80 pièces le lundi. Sa production augmente de 12 pièces chaque jour. Combien de pièces produit-il le vendredi (4e jour après le lundi) ?

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Suite arithmétique : \(u_0 = 80\), \(r = 12\). Vendredi = rang 4.
\(u_4 = 80 + 4 \times 12 = 80 + 48 = \mathbf{128}\) pièces.
🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Un ouvrier gagne 1 500 € en janvier. Son salaire augmente de 80 € par mois. Quel sera son salaire en juillet (mois n°6) ?

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Suite arithmétique : \(u_0 = 1500\) (janvier = mois 0), \(r = 80\)
Juillet = mois 6 : \(u_6 = 1500 + 6 \times 80 = 1500 + 480 = \mathbf{1\,980\ €}\)

Q2. Voici un tableau de valeurs. La suite est-elle arithmétique ?

n01234
\(u_n\)610141822

Si oui, donner \(u_0\) et la raison r. Puis calculer \(u_{20}\).

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Différences : 10−6 = 4 ; 14−10 = 4 ; etc. → Suite arithmétique, r = 4, u₀ = 6
\(u_{20} = 6 + 20 \times 4 = 6 + 80 = \mathbf{86}\)

Q3. \(u_0 = 50\), \(r = -5\). À partir de quel rang n aura-t-on \(u_n = 0\) ?

Q4. Une suite arithmétique vérifie \(u_3 = 19\) et \(u_4 = 23\). Trouver la raison r et \(u_0\).

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\(r = u_4 - u_3 = 23 - 19 = \mathbf{4}\)
On remonte : \(u_0 = u_3 - 3r = 19 - 3 \times 4 = 19 - 12 = \mathbf{7}\)
Vérification : \(u_3 = 7 + 3 \times 4 = 19\) ✓

Q5. Interpréter : la suite \(u_n = 200 + 15n\) représente le nombre de km parcourus après n semaines. Quel est le sens physique de 200 ? De 15 ?

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200 = \(u_0\) = km parcourus au départ (semaine 0), avant de commencer à compter.
15 = raison r = km parcourus par semaine (augmentation constante).
Après 8 semaines : \(u_8 = 200 + 8 \times 15 = 320\) km.

Q6. Un compte d'épargne contient 1 000 € au départ. Chaque année, on ajoute 150 €. Donner la formule explicite du capital \(u_n\) après \(n\) années, puis calculer \(u_{8}\).

Q7. Suite arithmétique : \(u_0 = 12\), \(r = 3\). Calculer la somme des 5 premiers termes \(u_0 + u_1 + u_2 + u_3 + u_4\).

Q8. Un technicien chauffagiste relève la température d'un ballon d'eau chaude toutes les heures : 20 °C ; 28 °C ; 36 °C ; 44 °C. La suite est arithmétique de raison \(r = 8\). Donner la formule explicite et calculer la température après 10 heures.

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\(u_0 = 20\), \(r = 8\). Formule explicite : \(u_n = 20 + 8n\)
\(u_{10} = 20 + 8 \times 10 = 20 + 80 = \mathbf{100\ °C}\)
🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Thomas économise 50 € le 1er mois, puis augmente son épargne de 20 € par mois. Combien aura-t-il économisé au total sur 6 mois (mois 1 à 6) ?

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Termes : \(u_1 = 50, u_2 = 70, \ldots, u_6 = 50 + 5 \times 20 = 150\)
Somme 6 termes : \(S = 6 \times \dfrac{u_1 + u_6}{2} = 6 \times \dfrac{50 + 150}{2} = 6 \times 100 = \mathbf{600\ €}\)

Q2. Une suite arithmétique vérifie \(u_0 = 4\) et \(u_{10} = 54\). Quelle est la raison ?

Q3. Une machine produit 120 pièces la 1re heure, puis augmente sa cadence de 8 pièces par heure. Combien de pièces produit-elle à la 10e heure ?

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\(u_0 = 120\) (1re heure = rang 0), \(r = 8\)
10e heure = rang 9 : \(u_9 = 120 + 9 \times 8 = 120 + 72 = \mathbf{192}\) pièces

Q4. Laquelle de ces formules n'est pas une suite arithmétique ?

Q5. Flash-calcul : sans poser de calcul, répondre immédiatement.
a) \(u_n = 3n + 7\) : valeur de \(u_{100}\) ?
b) Suite arithmétique décroissante avec \(u_0 = 500\) et \(r = -10\) : valeur de \(u_{50}\) ?
c) \(u_5 = 41\) et \(r = 7\) : valeur de \(u_6\) ?

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a) \(u_{100} = 3 \times 100 + 7 = \mathbf{307}\)
b) \(u_{50} = 500 + 50 \times (-10) = 500 - 500 = \mathbf{0}\)
c) \(u_6 = u_5 + r = 41 + 7 = \mathbf{48}\)

Q6. Un apprenti place 500 € sur un livret à intérêts composés au taux annuel de 4 %. Le capital forme une suite géométrique de raison \(q = 1{,}04\). Quel sera le capital après 3 ans ?

Q7. Une machine produit 1 000 pièces la première semaine. La production baisse de 5 % chaque semaine (suite géométrique de raison \(q = 0{,}95\)). La production tend-elle vers une limite quand \(n \to +\infty\) ? Si oui, laquelle ?

Q8. Un installateur thermique pose des panneaux solaires. Le premier mois, il pose 6 panneaux. Chaque mois suivant, il en pose 4 de plus que le mois précédent (suite arithmétique, \(r = 4\)). Combien de panneaux aura-t-il posés au total sur les 12 premiers mois ?

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\(u_0 = 6\), \(r = 4\), on cherche la somme des 12 premiers termes (\(u_0\) à \(u_{11}\)).
\(u_{11} = 6 + 11 \times 4 = 6 + 44 = 50\)
\(S = 12 \times \dfrac{u_0 + u_{11}}{2} = 12 \times \dfrac{6 + 50}{2} = 12 \times 28 = \mathbf{336}\) panneaux au total.