⚡ Automatismes – Seconde Bac Pro

📊 Statistiques

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Maîtriser le vocabulaire statistique, calculer moyenne, médiane, étendue et lire des diagrammes.

📋 Formulaire express

Moyenne : \(\bar{x} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\) ou avec effectifs : \(\bar{x} = \dfrac{\sum n_i \times x_i}{\sum n_i}\)

Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales

Étendue : \(e = x_{\max} - x_{\min}\)

Effectif cumulé croissant (ECC) : somme des effectifs jusqu'à la valeur considérée

🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. Un menuisier découpe 5 planches. Leurs longueurs en cm sont : 120 ; 135 ; 128 ; 140 ; 122. Quelle est la moyenne de ces longueurs ?

Q2. Voici les notes d'un élève : 8 ; 11 ; 14 ; 9 ; 13. Quelle est la médiane ?

Q3. Voici les températures relevées pendant 6 jours : 12 ; 15 ; 11 ; 18 ; 14 ; 16. Calculer la moyenne et l'étendue.

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Moyenne : \(\dfrac{12 + 15 + 11 + 18 + 14 + 16}{6} = \dfrac{86}{6} \approx \mathbf{14{,}3}\) °C
Étendue : \(18 - 11 = \mathbf{7}\) °C

Q4. Un diagramme en barres montre les ventes de 4 produits : A = 25, B = 40, C = 15, D = 20. Quel produit a le plus grand effectif ?

Q5. Flash-calcul :
a) Moyenne de 4 ; 6 ; 8 ? b) Médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 9 ? c) Étendue de 22 ; 35 ; 18 ; 29 ? d) Effectif total si les effectifs sont 5 ; 8 ; 12 ; 3 ?

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a) \(\dfrac{4 + 6 + 8}{3} = \dfrac{18}{3} = \mathbf{6}\)
b) 4 valeurs : médiane = moyenne des 2ᵉ et 3ᵉ : \(\dfrac{5 + 7}{2} = \mathbf{6}\)
c) \(35 - 18 = \mathbf{17}\)
d) \(5 + 8 + 12 + 3 = \mathbf{28}\)

Q6. Un atelier de production fabrique des tasseaux. On mesure 7 tasseaux (en cm) : 45 ; 47 ; 44 ; 46 ; 48 ; 45 ; 46. Quelle est la médiane de cette série ?

Q7. Un contrôleur qualité pèse 6 pièces métalliques (en g) : 52 ; 55 ; 48 ; 53 ; 50 ; 56. Quelle est l'étendue de cette série ?

Q8. Un technicien relève la consommation électrique (en kWh) d'un atelier pendant 5 jours : 38 ; 42 ; 35 ; 41 ; 39. Calculer la moyenne et la médiane de cette série.

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Moyenne : \(\dfrac{38 + 42 + 35 + 41 + 39}{5} = \dfrac{195}{5} = \mathbf{39}\) kWh
Médiane : On ordonne : 35 ; 38 ; 39 ; 41 ; 42. La 3ᵉ valeur (milieu de 5) est 39 kWh.

🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Voici les notes d'une classe avec leurs effectifs :

Note	8	10	12	14	16
Effectif	3	7	10	5	2

Quelle est la moyenne de cette série ?

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Effectif total : \(3 + 7 + 10 + 5 + 2 = 27\)
Somme pondérée : \(8 \times 3 + 10 \times 7 + 12 \times 10 + 14 \times 5 + 16 \times 2\)
\(= 24 + 70 + 120 + 70 + 32 = 316\)
Moyenne : \(\dfrac{316}{27} \approx \mathbf{11{,}7}\)

Q2. Avec la même série que Q1, déterminer la médiane en utilisant les effectifs cumulés croissants.

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Note	8	10	12	14	16
Effectif	3	7	10	5	2
ECC	3	10	20	25	27

27 valeurs : la médiane est la 14ᵉ valeur (rang \(\frac{27+1}{2} = 14\)).
L'ECC atteint 10 pour la note 10, puis 20 pour la note 12.
La 14ᵉ valeur est donc 12.

Q3. Un métreur relève les épaisseurs (en mm) de 8 panneaux : 18 ; 19 ; 18 ; 20 ; 21 ; 18 ; 19 ; 20. Quelle est l'étendue de cette série ?

Q4. Un histogramme représente la répartition des durées de trajet (en min) des élèves. On lit :

Durée (min)	[0 ; 10[	[10 ; 20[	[20 ; 30[	[30 ; 40[
Effectif	4	12	8	6

Combien d'élèves ont un trajet de moins de 20 minutes ?

Q5. Flash-calcul :
a) Moyenne pondérée : valeurs 5, 10, 15 avec effectifs 2, 3, 1 ? b) Étendue de 3,2 ; 4,7 ; 3,8 ; 5,1 ; 4,0 ? c) 30 élèves : médiane au rang ? d) ECC : effectifs 6, 4, 10. Donner les ECC.

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a) \(\dfrac{5 \times 2 + 10 \times 3 + 15 \times 1}{2 + 3 + 1} = \dfrac{10 + 30 + 15}{6} = \dfrac{55}{6} \approx \mathbf{9{,}2}\)
b) \(5{,}1 - 3{,}2 = \mathbf{1{,}9}\)
c) 30 valeurs (pair) : médiane = moyenne des 15ᵉ et 16ᵉ valeurs, soit rang 15 et 16
d) ECC : 6 ; \(6 + 4 =\) 10 ; \(10 + 10 =\) 20

Q6. Un responsable qualité relève le nombre de pièces défectueuses par jour sur 10 jours de production :

Nombre de défauts	0	1	2	3	4
Nombre de jours	1	2	3	2	2

Quelle est la fréquence (en %) des jours avec exactement 2 défauts ?

Q7. Un installateur thermique mesure le débit d'eau (en L/min) de 8 robinets : 9,5 ; 10,2 ; 9,8 ; 10,0 ; 9,7 ; 10,1 ; 9,9 ; 10,4. Quelle est la moyenne de ces débits ?

Q8. Un menuisier agenceur note le temps de fabrication (en min) de 20 étagères :

Temps (min)	25	30	35	40
Effectif	4	8	6	2

a) Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants. b) Déterminer la médiane.

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a) ECC :

Temps (min)	25	30	35	40
Effectif	4	8	6	2
ECC	4	12	18	20

b) Médiane :
20 valeurs (pair) : on prend la moyenne des 10ᵉ et 11ᵉ valeurs.
L'ECC atteint 4 pour 25 min, puis 12 pour 30 min.
Les 10ᵉ et 11ᵉ valeurs sont toutes deux dans la classe « 30 min ».
Médiane = 30 min.

🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Deux machines découpent des tasseaux. On mesure les longueurs (en cm) de 5 tasseaux par machine :

	T1	T2	T3	T4	T5
Machine A	60,2	59,8	60,1	59,9	60,0
Machine B	61,5	58,3	60,8	59,2	60,2

Calculer la moyenne et l'étendue de chaque machine. Laquelle est la plus régulière ?

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Machine A :
Moyenne : \(\dfrac{60{,}2 + 59{,}8 + 60{,}1 + 59{,}9 + 60{,}0}{5} = \dfrac{300{,}0}{5} = \mathbf{60{,}0}\) cm
Étendue : \(60{,}2 - 59{,}8 = \mathbf{0{,}4}\) cm

Machine B :
Moyenne : \(\dfrac{61{,}5 + 58{,}3 + 60{,}8 + 59{,}2 + 60{,}2}{5} = \dfrac{300{,}0}{5} = \mathbf{60{,}0}\) cm
Étendue : \(61{,}5 - 58{,}3 = \mathbf{3{,}2}\) cm

Les deux machines ont la même moyenne (60,0 cm), mais la machine A est plus régulière car son étendue (0,4 cm) est beaucoup plus faible que celle de la machine B (3,2 cm).

Q2. Un artisan menuisier contrôle l'épaisseur (en mm) de 30 plaques de contreplaqué :

Épaisseur (mm)	14,8	14,9	15,0	15,1	15,2
Effectif	2	6	13	7	2

a) Calculer la moyenne. b) Déterminer la médiane. c) La tolérance du fabricant est ± 0,3 mm autour de 15 mm. Le lot est-il conforme ?

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a) Moyenne :
\(\bar{x} = \dfrac{14{,}8 \times 2 + 14{,}9 \times 6 + 15{,}0 \times 13 + 15{,}1 \times 7 + 15{,}2 \times 2}{30}\)
\(= \dfrac{29{,}6 + 89{,}4 + 195{,}0 + 105{,}7 + 30{,}4}{30} = \dfrac{450{,}1}{30} \approx \mathbf{15{,}003}\) mm

b) Médiane :
30 valeurs (pair) : moyenne des 15ᵉ et 16ᵉ valeurs.
ECC : 2 ; 8 ; 21 ; 28 ; 30.
Les 15ᵉ et 16ᵉ valeurs sont dans la classe « 15,0 mm » (ECC passe de 8 à 21).
Médiane = 15,0 mm

c) Conformité :
Tolérance : [14,7 ; 15,3]. Toutes les épaisseurs mesurées (de 14,8 à 15,2) sont dans cet intervalle.
Le lot est conforme.

Q3. Un élève obtient les notes suivantes avec des coefficients différents :

Matière	Maths	Français	Atelier	Sciences
Note	12	14	16	10
Coefficient	3	2	5	2

Quelle est la moyenne pondérée de cet élève ?

Q4. Deux équipes de sport mesurent leurs temps au 100 m (en secondes) :

Équipe Rouge	12,5	13,1	12,8	12,9	13,2
Équipe Bleue	11,8	14,0	12,0	13,5	13,2

a) Quelle équipe a la meilleure moyenne ? b) Quelle équipe est la plus homogène ?

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Équipe Rouge :
Moyenne : \(\dfrac{12{,}5 + 13{,}1 + 12{,}8 + 12{,}9 + 13{,}2}{5} = \dfrac{64{,}5}{5} = \mathbf{12{,}9}\) s
Étendue : \(13{,}2 - 12{,}5 = \mathbf{0{,}7}\) s

Équipe Bleue :
Moyenne : \(\dfrac{11{,}8 + 14{,}0 + 12{,}0 + 13{,}5 + 13{,}2}{5} = \dfrac{64{,}5}{5} = \mathbf{12{,}9}\) s
Étendue : \(14{,}0 - 11{,}8 = \mathbf{2{,}2}\) s

a) Les deux équipes ont la même moyenne (12,9 s).
b) L'Équipe Rouge est plus homogène : son étendue (0,7 s) est bien inférieure à celle de l'Équipe Bleue (2,2 s).

Q5. Flash-calcul :
a) Moyenne pondérée : valeurs 10 et 15 avec coefficients 4 et 6 ? b) Série : 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10. Médiane ? c) Étendue de 102 ; 98 ; 105 ; 100 ; 97 ? d) Un lot de vis a une moyenne de 25 mm et une étendue de 0,2 mm. Le lot est-il régulier ?

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a) \(\dfrac{10 \times 4 + 15 \times 6}{4 + 6} = \dfrac{40 + 90}{10} = \dfrac{130}{10} = \mathbf{13}\)
b) 6 valeurs : moyenne des 3ᵉ et 4ᵉ : \(\dfrac{8 + 9}{2} = \mathbf{8{,}5}\)
c) \(105 - 97 = \mathbf{8}\)
d) Oui, le lot est très régulier : l'étendue (0,2 mm) est très faible par rapport à la moyenne (25 mm), ce qui indique une bonne homogénéité de fabrication.

Q6. Un technicien chauffagiste relève la température de sortie (en °C) d'une chaudière sur 24 mesures :

Température (°C)	58	59	60	61	62
Effectif	2	5	9	6	2

a) Calculer la moyenne. b) Construire la ligne des ECC et en déduire la médiane. c) Déterminer le premier quartile \(Q_1\) et le troisième quartile \(Q_3\).

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a) Moyenne :
\(\bar{x} = \dfrac{58 \times 2 + 59 \times 5 + 60 \times 9 + 61 \times 6 + 62 \times 2}{24} = \dfrac{116 + 295 + 540 + 366 + 124}{24} = \dfrac{1441}{24} \approx \mathbf{60{,}04}\) °C

b) ECC et médiane :

Température (°C)	58	59	60	61	62
Effectif	2	5	9	6	2
ECC	2	7	16	22	24

24 valeurs (pair) : médiane = moyenne des 12ᵉ et 13ᵉ valeurs.
L'ECC atteint 7 pour 59 °C, puis 16 pour 60 °C. Les 12ᵉ et 13ᵉ valeurs sont dans la classe « 60 °C ».
Médiane = 60 °C

c) Quartiles :
\(Q_1\) : rang \(\dfrac{24}{4} = 6\) → la 6ᵉ valeur. L'ECC atteint 2 pour 58 °C, puis 7 pour 59 °C. Donc \(Q_1 = \mathbf{59}\) °C.
\(Q_3\) : rang \(\dfrac{3 \times 24}{4} = 18\) → la 18ᵉ valeur. L'ECC atteint 16 pour 60 °C, puis 22 pour 61 °C. Donc \(Q_3 = \mathbf{61}\) °C.

Q7. Un responsable de production classe les durées de fabrication (en min) de 40 meubles :

Durée (min)	[30 ; 40[	[40 ; 50[	[50 ; 60[	[60 ; 70[
Effectif	5	18	12	5

Quelle est la fréquence (en %) de la classe [40 ; 50[ ?

Q8. Un diagramme circulaire représente la répartition de 200 pièces fabriquées en une journée selon leur conformité :

Catégorie	Conformes	Défaut mineur	Défaut majeur	Rebutées
Angle (°)	270	45	36	9

Combien de pièces sont conformes ? Quelle est la fréquence (en %) des pièces rebutées ?