⚡ Automatismes – Seconde Bac Pro

📊 Proportionnalité & fonctions

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Maîtriser la proportionnalité, les pourcentages, les échelles et la lecture de fonctions.
📋 Formulaire express

4e proportionnelle (produit en croix) : si \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) alors \(a \times d = b \times c\)

Pourcentage : \(\text{pourcentage} = \dfrac{\text{valeur}}{\text{total}} \times 100\)

Image par une fonction : \(f(a)\) = on remplace \(x\) par \(a\) dans l'expression de \(f\)

Échelle : \(\text{échelle} = \dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}\)

🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. 3 kg de pommes coûtent 5,40 €. Combien coûtent 5 kg ?

Q2. Sur un plan à l'échelle 1/50, un mur mesure 8 cm. Quelle est sa longueur réelle ?

Q3. Un article coûte 45 € et augmente de 20 %. Quel est le nouveau prix ?

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Augmentation : \(45 \times \dfrac{20}{100} = 45 \times 0{,}2 = 9\) €
Nouveau prix : \(45 + 9 = \mathbf{54}\) €

Q4. Soit \(f(x) = 3x - 2\). Que vaut \(f(4)\) ?

Q5. Flash-calcul :
a) 2 kg coûtent 6 €. Prix de 7 kg ?    b) \(f(x) = x^2\), \(f(-3)\) = ?    c) 30 % de 60 ?    d) Échelle 1/100, 5 cm sur le plan = ? m

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a) Prix au kg : 6 ÷ 2 = 3 €. Pour 7 kg : 3 × 7 = 21 €
b) \(f(-3) = (-3)^2 = \mathbf{9}\)
c) \(60 \times 0{,}3 = \mathbf{18}\)
d) \(5 \times 100 = 500\) cm = 5 m

Q6. Un artisan achète du bois à 12 €/m. Combien coûtent 3,5 m ?

Q7. Un plan est à l'échelle 1/200. Sur le plan, un couloir mesure 3 cm. Quelle est sa longueur réelle ?

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Longueur réelle = \(3 \times 200 = 600\) cm = 6 m

Q8. Une recette pour 4 personnes utilise 250 g de farine. Quelle quantité pour 10 personnes ?

🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Un article passe de 60 € à 45 €. Quel est le pourcentage de réduction ?

Q2. Soit \(f(x) = 3x - 2\). Trouver \(x\) tel que \(f(x) = 7\).

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On résout \(3x - 2 = 7\)
\(3x = 9\)
\(\mathbf{x = 3}\)
Vérification : \(f(3) = 3 \times 3 - 2 = 7\) ✓

Q3. Quel est le coefficient de proportionnalité si 4 → 12, 7 → 21, 10 → 30 ?

Q4. Un plan est à l'échelle 1/200. Un salon mesure 3,5 cm × 2 cm sur le plan. Quelles sont les dimensions réelles ? Quelle est l'aire réelle ?

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Longueur réelle : \(3{,}5 \times 200 = 700\) cm = 7 m
Largeur réelle : \(2 \times 200 = 400\) cm = 4 m
Aire réelle : \(7 \times 4 = \mathbf{28}\) m²

Q5. Flash-calcul :
a) \(f(x) = -2x + 5\). \(f(0)\) = ? \(f(3)\) = ?    b) 4e proportionnelle : \(\dfrac{3}{x} = \dfrac{5}{20}\)    c) Remise de 30 % sur 85 € ?    d) Coefficient directeur entre \(A(1\,;3)\) et \(B(4\,;9)\) ?

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a) \(f(0) = -2 \times 0 + 5 = \mathbf{5}\) ; \(f(3) = -2 \times 3 + 5 = \mathbf{-1}\)
b) \(5x = 3 \times 20 = 60\) donc \(x = \mathbf{12}\)
c) Remise : \(85 \times 0{,}3 = 25{,}50\) €. Prix final : \(85 - 25{,}50 = \mathbf{59{,}50}\) €
d) \(\dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = \mathbf{2}\)

Q6. Un devis indique 35 €/m² pour la pose de carrelage. La pièce fait 4 m × 3,5 m. Quel est le coût de pose ?

Q7. Un artisan facture 45 € de l'heure. Un chantier dure 3 jours de 7 h. Calculer le coût total de la main-d'œuvre.

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Heures : \(3 \times 7 = 21\) h
Coût : \(21 \times 45 = \mathbf{945}\) €

Q8. Un produit passe de 80 € à 92 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Un menuisier achète 12 m² de panneau à 18,50 €/m². Il bénéficie d'une remise professionnelle de 12 %. Quel est le montant final ?

Q2. Le chiffre d'affaires d'une entreprise passe de 45 000 € à 52 000 €. Calculer le taux d'évolution.

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Variation : \(52\,000 - 45\,000 = 7\,000\) €
Taux d'évolution : \(\dfrac{7\,000}{45\,000} \approx 0{,}1556\)
Soit une augmentation d'environ 15,6 %.

Q3. Soit \(f(x) = 2x^2 - 5x + 1\). Pour quel(s) \(x\) a-t-on \(f(x) = 1\) ?

Q4. Un peintre utilise 0,3 L de peinture par m². Le pot coûte 12 €/L. Il doit peindre un mur de 8 m². Combien de litres faut-il ? Quel est le prix total ?

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Volume nécessaire : \(0{,}3 \times 8 = \mathbf{2{,}4}\) L
Prix total : \(2{,}4 \times 12 = \mathbf{28{,}80}\) €

Q5. Flash-calcul :
a) Deux augmentations successives de +10 % puis +10 % : équivaut à +? % au total    b) \(f(x) = x^2 - 4\), résoudre \(f(x) = 0\)    c) \(\dfrac{3}{8}\) en pourcentage ?    d) Longueur réelle 6 m, échelle 1/150, taille sur le plan ?

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a) \(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\) soit +21 % (et non +20 %)
b) \(x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow \mathbf{x = 2}\) ou \(\mathbf{x = -2}\)
c) \(\dfrac{3}{8} = 0{,}375 = \mathbf{37{,}5\,\%}\)
d) \(\dfrac{6\,\text{m}}{150} = \dfrac{600\,\text{cm}}{150} = \mathbf{4}\) cm

Q6. Un devis HT est de 2 400 €. La TVA est de 10 %. Calculer le montant TTC.

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TVA : \(2\,400 \times 0{,}10 = 240\) €
Montant TTC : \(2\,400 + 240 = \mathbf{2\,640}\) €
Ou directement : \(2\,400 \times 1{,}10 = \mathbf{2\,640}\) €

Q7. Le prix d'un matériau passe de 45 € à 36 €. Quel est le pourcentage de baisse ?

Q8. Flash-calcul :
a) Coefficient multiplicateur pour une baisse de 25 % ?    b) Un produit à 120 € TTC avec TVA 20 % : prix HT ?    c) 3 ouvriers font un mur en 6 h. Combien de temps pour 2 ouvriers ?

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a) \(1 - 0{,}25 = \mathbf{0{,}75}\)
b) \(120 \div 1{,}20 = \mathbf{100}\) € HT
c) Proportionnalité inverse : \(3 \times 6 = 18\) homme·heures. Pour 2 ouvriers : \(18 \div 2 = \mathbf{9}\) h