⚡ Automatismes – Seconde Bac Pro

🎲 Fréquences et probabilités

Mise à jour : 28 avril 2026

Objectif : Calculer des fréquences et des probabilités, utiliser l’événement contraire et reconnaître des événements incompatibles.
📋 Formulaire – Fréquences et probabilités
\(f=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\)Fréquence
\(P(A)=\dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues totales}}\)Probabilité
\(0\leq P(A)\leq 1\)Encadrement
\(P(\Omega)=1\)Événement certain
\(P(\varnothing)=0\)Événement impossible
\(P(\bar{A})=1-P(A)\)Événement contraire
🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un 3 ?

Q2. Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat est dite…

Q3. Sur 40 pièces fabriquées, 6 sont défectueuses. Calculer la fréquence de pièces défectueuses.

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\(f=\dfrac{6}{40}=\dfrac{3}{20}=\mathbf{0{,}15}\)
La fréquence de pièces défectueuses est 0,15 soit 15 %.

Q4. Un sac contient 3 billes rouges et 7 billes bleues. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?

Q5. On lance un dé à 6 faces. La probabilité d’obtenir un nombre entre 1 et 6 est…

Q6. Un menuisier contrôle 50 liteaux. 4 sont hors tolérance. Exprimer la fréquence de défaut en pourcentage.

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\(f=\dfrac{4}{50}=0{,}08\)
En pourcentage : \(0{,}08\times 100 = \mathbf{8\,\%}\)

Q7. Quelle est la probabilité d’obtenir 7 en lançant un dé classique à 6 faces ?

Q8. Flash-calcul : répondre mentalement.
a) P(pair) avec un dé à 6 faces    b) Fréquence de 15 sur 60    c) Si \(P(A)=0{,}3\) alors \(P(\bar{A})=\) ?    d) 8 défauts sur 200 pièces = ? %

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a) Faces paires : 2, 4, 6 soit 3 faces sur 6. \(P(\text{pair})=\dfrac{3}{6}=\mathbf{\dfrac{1}{2}}\)
b) \(\dfrac{15}{60}=\mathbf{0{,}25}\)
c) \(P(\bar{A})=1-0{,}3=\mathbf{0{,}7}\)
d) \(\dfrac{8}{200}=0{,}04=\mathbf{4\,\%}\)
🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Si \(P(\text{pluie})=0{,}35\), quelle est \(P(\text{pas de pluie})\) ?

Q2. Dans un lot de 80 panneaux, 60 sont en chêne et 20 en hêtre. Parmi les chênes, 5 ont un défaut. Parmi les hêtres, 2 ont un défaut. Calculer la probabilité qu’un panneau pris au hasard ait un défaut.

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Nombre total de panneaux avec défaut : \(5+2=7\)
\(P(\text{défaut})=\dfrac{7}{80}=\mathbf{0{,}0875}\)
Soit environ 8,75 % des panneaux.

Q3. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un as ?

Q4. Un atelier a 2 machines. La machine A produit 60 % des pièces (3 % de défauts). La machine B produit 40 % des pièces (5 % de défauts). Compléter l’arbre et calculer P(défaut avec machine A).

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Arbre :
• Machine A (0,60) → défaut (0,03) ou conforme (0,97)
• Machine B (0,40) → défaut (0,05) ou conforme (0,95)

\(P(\text{A et défaut})=0{,}60\times 0{,}03 = \mathbf{0{,}018}\)
La probabilité qu’une pièce vienne de A et soit défectueuse est 0,018 soit 1,8 %.

Q5. Après 100 lancers d’une pièce, on obtient 47 fois pile. La fréquence de pile est…

Q6. On lance un dé. A = obtenir un nombre pair, B = obtenir un nombre ≥ 5. Les événements A et B sont-ils incompatibles ? Justifier.

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\(A=\{2\,;\,4\,;\,6\}\) et \(B=\{5\,;\,6\}\)
\(A\cap B=\{6\}\neq\varnothing\)
Les événements A et B ne sont pas incompatibles car ils ont une issue commune : le 6.

Q7. \(P(\text{rouge})=0{,}3\) et \(P(\text{bleu})=0{,}5\). Rouge et bleu sont incompatibles. \(P(\text{rouge ou bleu})=\) ?

Q8. Flash-calcul : répondre mentalement.
a) P(face) avec une pièce équilibrée    b) 12 filles sur 30 élèves = fréquence ?    c) \(P(A)=0{,}6\), \(P(\bar{A})=\) ?    d) \(P(A\cup B)\) si incompatibles, \(P(A)=0{,}2\), \(P(B)=0{,}3\)

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a) \(P(\text{face})=\mathbf{\dfrac{1}{2}}=0{,}5\)
b) \(\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}=\mathbf{0{,}4}\)
c) \(P(\bar{A})=1-0{,}6=\mathbf{0{,}4}\)
d) \(P(A\cup B)=0{,}2+0{,}3=\mathbf{0{,}5}\)
🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Un contrôle qualité sur 200 pièces donne : 5 fissurées, 3 tordues, 192 conformes. Calculer P(conforme), P(défaut) et vérifier que P(conforme) + P(défaut) = 1.

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Pièces défectueuses : \(5+3=8\)
\(P(\text{conforme})=\dfrac{192}{200}=\mathbf{0{,}96}\)
\(P(\text{défaut})=\dfrac{8}{200}=\mathbf{0{,}04}\)
Vérification : \(0{,}96+0{,}04=1\) ✓

Q2. Un menuisier a constaté que 8 % de ses assemblages présentent un jeu excessif. Sur une production de 250 assemblages, combien devrait-il s’attendre à trouver défectueux ?

Q3. 150 élèves : 90 garçons, 60 filles. 40 garçons font du sport, 25 filles font du sport. On choisit un élève au hasard. Calculer P(sportif), P(fille et sportive), P(garçon ou sportif).

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Total sportifs : \(40+25=65\)

\(P(\text{sportif})=\dfrac{65}{150}=\mathbf{\dfrac{13}{30}\approx 0{,}433}\)

\(P(\text{fille et sportive})=\dfrac{25}{150}=\mathbf{\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167}\)

Garçon ou sportif : garçons (90) + filles sportives (25) = 115
(les garçons sportifs sont déjà inclus dans les garçons)
\(P(\text{garçon ou sportif})=\dfrac{115}{150}=\mathbf{\dfrac{23}{30}\approx 0{,}767}\)

Q4. En augmentant le nombre de lancers d’un dé, la fréquence d’apparition du 6 se rapproche de…

Q5. La probabilité qu’une machine tombe en panne un jour donné est 0,02. Quelle est la probabilité qu’elle fonctionne ? Sur 250 jours ouvrés, combien de pannes peut-on espérer ?

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\(P(\text{fonctionne})=1-0{,}02=\mathbf{0{,}98}\)

Nombre de pannes espérées : \(250\times 0{,}02 = \mathbf{5}\) pannes.

Q6. Deux événements A et B sont tels que \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}3\) et \(P(A\cap B)=0{,}1\). \(P(A\cup B)=\) ?

Q7. Un fournisseur livre des lots de vis. Historiquement, 2 % sont non conformes. Un artisan commande 500 vis. Combien de vis non conformes peut-il s’attendre à recevoir ? S’il en trouve 15, est-ce normal ?

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Nombre attendu : \(500\times 0{,}02 = \mathbf{10}\) vis non conformes.

15 vis non conformes représentent \(\dfrac{15}{500}=0{,}03=3\,\%\), ce qui est supérieur au taux habituel de 2 %.
Ce n’est pas normal : le taux observé (3 %) dépasse significativement le taux attendu (2 %). L’artisan devrait alerter le fournisseur.

Q8. Flash-calcul : répondre rapidement.
a) P(roi) dans un jeu de 32 cartes    b) 45 réussites sur 50 essais = fréquence ?    c) \(P(A\cup B)\) si \(P(A)=0{,}5\), \(P(B)=0{,}4\), incompatibles    d) Si \(P(\text{défaut})=0{,}04\), \(P(\text{conforme})=\) ?

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a) 4 rois sur 32 cartes : \(P(\text{roi})=\dfrac{4}{32}=\mathbf{\dfrac{1}{8}}=0{,}125\)
b) \(\dfrac{45}{50}=\mathbf{0{,}9}\)
c) \(P(A\cup B)=0{,}5+0{,}4=\mathbf{0{,}9}\)
d) \(P(\text{conforme})=1-0{,}04=\mathbf{0{,}96}\)