⚡ Automatismes – Seconde Bac Pro

📏 Grandeurs & mesures

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Convertir rapidement entre unités de longueur, aire et volume, vérifier la cohérence des résultats.
📋 Formulaire express

Longueurs : km → m → dm → cm → mm (×10 à chaque rang)

Aires : km² → m² → dm² → cm² → mm² (×100 à chaque rang)

Volumes : m³ → dm³ → cm³ → mm³ (×1000 à chaque rang)

Capacités : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³  |  1 m³ = 1 000 L

🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. 3,5 m = ? cm

Q2. 2 m² = ? cm²

Q3. Convertir 5 000 cm³ en litres.

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\(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3\)
\(5\,000 \div 1\,000 = \mathbf{5}\) L

Q4. 1 850 mm = ? m

Q5. Flash-calcul :
a) 0,72 km en m    b) 45 000 mm² en cm²    c) 80 L en m³    d) 3,2 dm³ en L

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a) \(0{,}72 \times 1\,000 = \mathbf{720}\) m
b) \(45\,000 \div 100 = \mathbf{450}\) cm²
c) \(80 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}08}\) m³
d) 1 dm³ = 1 L, donc \(\mathbf{3{,}2}\) L

Q6. Un plombier utilise un tuyau de 2,5 m de long. Convertir en mm.

Q7. Un réservoir contient 350 L d'eau. Convertir en m³.

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1 m³ = 1 000 L, donc \(350 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}35}\) m³

Q8. Une planche pèse 3,2 kg. Convertir en grammes, puis en tonnes.

🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Une pièce mesure 4,2 m × 3,5 m. Quelle est son aire en m² ?

Q2. Un réservoir cylindrique a un rayon de 30 cm et une hauteur de 1,2 m. Quel est son volume en litres ?

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On convertit tout en cm : \(r = 30\) cm, \(h = 120\) cm.
\(V = \pi r^2 h = \pi \times 30^2 \times 120 = \pi \times 108\,000 \approx 339\,292\) cm³
\(339\,292 \div 1\,000 \approx \mathbf{339}\) L

Q3. 0,025 m³ = ? L

Q4. Un panneau mesure 150 cm × 80 cm. Exprimer son aire en m², dm² et cm².

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Aire : \(150 \times 80 = \mathbf{12\,000}\) cm²
En dm² : \(12\,000 \div 100 = \mathbf{120}\) dm²
En m² : \(12\,000 \div 10\,000 = \mathbf{1{,}2}\) m²

Q5. Flash-calcul :
a) 4 500 mL en L    b) 2,5 m³ en dm³    c) Périmètre d'un terrain 25 m × 40 m en km    d) 7,2 t en kg

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a) \(4\,500 \div 1\,000 = \mathbf{4{,}5}\) L
b) \(2{,}5 \times 1\,000 = \mathbf{2\,500}\) dm³
c) \(2 \times (25 + 40) = 130\) m = \(\mathbf{0{,}13}\) km
d) \(7{,}2 \times 1\,000 = \mathbf{7\,200}\) kg

Q6. Un chauffagiste installe un tuyau de cuivre de 22 mm de diamètre et 4,5 m de long. Exprimer le diamètre en cm et la longueur en mm.

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Diamètre : \(22 \div 10 = \mathbf{2{,}2}\) cm
Longueur : \(4{,}5 \times 1\,000 = \mathbf{4\,500}\) mm

Q7. Un chauffe-eau a une capacité de 200 L. Convertir en m³, puis en dm³.

Q8. Flash-calcul :
a) 1,5 h = ? min    b) 3 600 cm² = ? m²    c) 0,75 t = ? kg    d) 45 min = ? h (en décimal)

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a) \(1{,}5 \times 60 = \mathbf{90}\) min
b) \(3\,600 \div 10\,000 = \mathbf{0{,}36}\) m²
c) \(0{,}75 \times 1\,000 = \mathbf{750}\) kg
d) \(45 \div 60 = \mathbf{0{,}75}\) h
🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Un technicien commande 3,5 m³ de béton. Combien de seaux de 12 L peut-il remplir ?

Q2. Un tuyau a un diamètre intérieur de 22 mm et une longueur de 15 m. Quel volume d'eau peut-il contenir (en L) ?

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Rayon : \(r = 11\) mm = \(1{,}1\) cm
Longueur : \(15\) m = \(1\,500\) cm
Section : \(\pi r^2 = \pi \times 1{,}1^2 = \pi \times 1{,}21 \approx 3{,}801\) cm²
Volume : \(3{,}801 \times 1\,500 \approx 5\,702\) cm³
\(5\,702 \div 1\,000 \approx \mathbf{5{,}7}\) L

Q3. Une peinture couvre 10 m² par litre. Un mur mesure 4,5 m × 2,8 m. Combien de litres faut-il ?

Q4. Une dalle de béton mesure 6 m × 4 m × 0,12 m. Calculer son volume en m³, en litres, puis sa masse sachant que la densité du béton est 2 400 kg/m³.

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Volume : \(6 \times 4 \times 0{,}12 = \mathbf{2{,}88}\) m³
En litres : \(2{,}88 \times 1\,000 = \mathbf{2\,880}\) L
Masse : \(2{,}88 \times 2\,400 = \mathbf{6\,912}\) kg (soit environ 6,9 tonnes)

Q5. Flash-calcul :
a) 15 ha en m²    b) 0,5 cm³ en mm³    c) 1 200 g en kg    d) 90 km/h en m/s

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a) \(1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2\), donc \(15 \times 10\,000 = \mathbf{150\,000}\) m²
b) \(1\,\text{cm}^3 = 1\,000\,\text{mm}^3\), donc \(0{,}5 \times 1\,000 = \mathbf{500}\) mm³
c) \(1\,200 \div 1\,000 = \mathbf{1{,}2}\) kg
d) \(90 \div 3{,}6 = \mathbf{25}\) m/s

Q6. Un radiateur a une puissance de 1 500 W. Il fonctionne 8 h par jour pendant 5 mois (150 jours). Calculer l'énergie consommée en kWh et le coût à 0,20 €/kWh.

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Puissance : 1 500 W = 1,5 kW
Énergie : \(1{,}5 \times 8 \times 150 = \mathbf{1\,800}\) kWh
Coût : \(1\,800 \times 0{,}20 = \mathbf{360}\) €

Q7. Un camion roule à 80 km/h. Quelle distance parcourt-il en 2 h 30 min ?

Q8. Flash-calcul : Répondre mentalement.
a) 2,5 tonnes = ? kg    b) 750 mL = ? L    c) 0,08 km² = ? m²    d) 45 min = ? h (en écriture décimale)

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a) \(2{,}5 \times 1\,000 = \mathbf{2\,500}\) kg
b) \(750 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}75}\) L
c) \(0{,}08 \times 1\,000\,000 = \mathbf{80\,000}\) m²
d) \(45 \div 60 = \mathbf{0{,}75}\) h