⚡ Automatismes – Seconde Bac Pro

📐 Géométrie

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Reconnaître et appliquer le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès, calculer des aires rapidement.

📋 Formulaire express

Pythagore : Dans un triangle rectangle, \(a^2 + b^2 = c^2\) (où \(c\) est l'hypoténuse)

Thalès : \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}\) (droites parallèles coupant deux sécantes)

Aires : Carré \(= a^2\) | Rectangle \(= L \times \ell\) | Disque \(= \pi r^2\) | Triangle \(= \dfrac{b \times h}{2}\)

🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. Quelle est l'aire d'un carré de côté 7 cm ?

Q2. Quelle est l'aire d'un rectangle de 5 m × 3 m ?

Q3. Calculer l'aire d'un disque de rayon 4 cm (arrondir à l'unité).

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\(\mathcal{A} = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \approx \mathbf{50}\) cm²

Q4. Un triangle rectangle a des côtés de 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

Q5. Flash-calcul :
a) Aire d'un triangle de base 10 cm et hauteur 6 cm b) \(\sqrt{169 - 25}\) c) Un carré a une aire de 64 cm² : côté ? d) Périmètre d'un disque de rayon 5 cm

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a) \(\dfrac{10 \times 6}{2} = \mathbf{30}\) cm²
b) \(\sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = \mathbf{12}\)
c) \(\sqrt{64} = \mathbf{8}\) cm
d) \(2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx \mathbf{31{,}4}\) cm

Q6. Un menuisier découpe un panneau rectangulaire de 120 cm × 80 cm. Quelle est l'aire en m² ?

Q7. Un panneau triangulaire a une base de 60 cm et une hauteur de 40 cm. Un artisan en découpe 8 identiques. Quelle est l'aire totale découpée ?

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Aire d'un triangle : \(\dfrac{60 \times 40}{2} = 1\,200\) cm²
Pour 8 triangles : \(8 \times 1\,200 = \mathbf{9\,600}\) cm² = 0,96 m²

Q8. Un tuyau cylindrique a un diamètre extérieur de 6 cm. Quel est le périmètre de sa section circulaire ?

🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Théorème de Thalès : \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{2}{5}\). Si \(AN = 3\), que vaut \(AC\) ?

Q2. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de 5 cm. Calculer l'autre côté, puis l'aire du triangle.

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\(b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\)
\(b = \sqrt{144} = \mathbf{12}\) cm
Aire : \(\dfrac{5 \times 12}{2} = \mathbf{30}\) cm²

Q3. Quelle est l'aire d'un demi-disque de diamètre 10 cm ?

Q4. Un escalier : chaque marche fait 17 cm de haut et 28 cm de profondeur. Calculer la longueur de la « pente » (hypoténuse d'une marche). Hauteur totale pour 14 marches ?

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Hypoténuse d'une marche : \(\sqrt{17^2 + 28^2} = \sqrt{289 + 784} = \sqrt{1073} \approx \mathbf{32{,}8}\) cm
Hauteur totale : \(14 \times 17 = \mathbf{238}\) cm = 2,38 m

Q5. Flash-calcul :
a) Diagonale d'un carré de côté 6 cm b) Thalès : \(\dfrac{4}{10} = \dfrac{x}{15}\) c) Aire d'un terrain en L : 8×12 + 5×4 d) Périmètre d'un triangle équilatéral de côté 9 cm

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a) \(d = 6\sqrt{2} \approx \mathbf{8{,}49}\) cm
b) \(x = \dfrac{4 \times 15}{10} = \mathbf{6}\)
c) \(8 \times 12 + 5 \times 4 = 96 + 20 = \mathbf{116}\) m²
d) \(3 \times 9 = \mathbf{27}\) cm

Q6. Un plan est à l'échelle 1/50. Sur le plan, une pièce mesure 8 cm × 6 cm. Quelles sont les dimensions réelles ?

Q7. Une échelle de 5 m est posée contre un mur, son pied est à 3 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?

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Pythagore : \(h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\)
\(h = \sqrt{16} = \mathbf{4}\) m

Q8. Thalès : sur un plan, deux droites parallèles coupent deux sécantes. \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{3}{8}\). Si \(AC = 12\) cm, que vaut \(AN\) ?

🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Une poutre sous un toit : le pied est au sol à 4 m du mur, le sommet est à 3 m de hauteur. Quelle est la longueur de la poutre ?

Q2. Un terrain trapézoïdal a des bases de 12 m et 8 m, une hauteur de 6 m. Calculer son aire. Puis, sachant que les côtés obliques mesurent 7 m chacun, calculer le périmètre (clôture).

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Aire du trapèze : \(\dfrac{(12 + 8) \times 6}{2} = \dfrac{20 \times 6}{2} = \mathbf{60}\) m²
Périmètre : \(12 + 8 + 7 + 7 = \mathbf{34}\) m

Q3. Deux triangles sont semblables avec un rapport \(k = 3\). Si l'aire du petit triangle est 5 cm², quelle est l'aire du grand ?

Q4. Un tuyau a un rayon extérieur de 5 cm et un rayon intérieur de 3 cm. Calculer l'aire de la section (couronne circulaire).

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Aire de la couronne : \(\pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)\)
\(= \pi(5^2 - 3^2) = \pi(25 - 9) = 16\pi \approx \mathbf{50{,}3}\) cm²

Q5. Flash-calcul :
a) Diagonale d'un rectangle 9 × 12 b) Aire d'une couronne (\(R = 10\), \(r = 6\)) c) Pythagore : côtés 5 et 12, hypoténuse ? d) Hauteur d'un triangle équilatéral de côté 8 cm

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a) \(\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = \mathbf{15}\)
b) \(\pi(10^2 - 6^2) = \pi(100 - 36) = 64\pi \approx \mathbf{201{,}1}\) cm²
c) \(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = \mathbf{13}\)
d) \(h = \dfrac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \approx \mathbf{6{,}93}\) cm

Q6. Un artisan doit poser du parquet dans une pièce en forme de trapèze : bases de 5 m et 3,5 m, hauteur 4 m. Un recoin rectangulaire de 1 m × 0,8 m est occupé par un placard (non à couvrir). Quelle surface de parquet faut-il commander ?

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Aire du trapèze : \(\dfrac{(5 + 3{,}5) \times 4}{2} = \dfrac{8{,}5 \times 4}{2} = \mathbf{17}\) m²
Aire du placard : \(1 \times 0{,}8 = 0{,}8\) m²
Surface à couvrir : \(17 - 0{,}8 = \mathbf{16{,}2}\) m²

Q7. Un pignon de maison a la forme d'un triangle isocèle de base 8 m et de côtés obliques de 5 m. Calculer la hauteur du pignon puis son aire.

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La hauteur coupe la base en deux : demi-base = 4 m.
Pythagore : \(h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = \mathbf{3}\) m
Aire : \(\dfrac{8 \times 3}{2} = \mathbf{12}\) m²

Q8. Une pièce circulaire de rayon 3 m est entourée d'une bordure de 0,5 m de large. Quelle est l'aire de la bordure seule ?