⚡ Automatismes – Seconde Bac Pro

🔢 Calcul numérique

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Calculer mentalement avec des fractions, pourcentages, puissances de 10 et notation scientifique.
📋 Formulaire – Calcul numérique
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}\)Addition de fractions
\(\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}\)Multiplication de fractions
\(t\%\text{ de }N = \dfrac{t}{100}\times N\)Pourcentage d'un nombre
\(a\times 10^n\) avec \(1\leq a < 10\)Notation scientifique

Rappel : \(10^{-n}=\dfrac{1}{10^n}\)  |  \(10^a\times 10^b = 10^{a+b}\)  |  \(\dfrac{10^a}{10^b}=10^{a-b}\)

🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. Combien vaut 25 % de 80 ?

Q2. Quelle est l'écriture décimale de \(\dfrac{3}{4}\) ?

Q3. Calculer \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\).

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On réduit au même dénominateur (15) :
\(\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{15}\)  et  \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{15}\)
\(\dfrac{6}{15}+\dfrac{5}{15}=\mathbf{\dfrac{11}{15}}\)

Q4. Quelle est l'écriture en notation scientifique de 0,00047 ?

Q5. Flash-calcul : répondre mentalement.
a) \(3{,}2\times 10^3 = ?\)    b) Moyenne de 12, 8, 15 et 5    c) Arrondir 3,847 au dixième    d) 60 % de 150

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a) \(3{,}2\times 10^3 = \mathbf{3\,200}\)
b) \(\dfrac{12+8+15+5}{4}=\dfrac{40}{4}=\mathbf{10}\)
c) \(\mathbf{3{,}8}\) (le chiffre des centièmes est 4 < 5, on ne change pas le dixième)
d) \(0{,}6\times 150 = \mathbf{90}\)

Q6. Un menuisier découpe une planche de \(\dfrac{3}{4}\) de mètre. Combien cela fait-il en centimètres ?

Q7. Calculer \(5 + 3 \times 2 - 4\).

Q8. Calculer \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\) et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

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On réduit au même dénominateur (4) :
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}\)
\(\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=\mathbf{\dfrac{3}{4}}\)
🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Comparer \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{5}\).

Q2. Calculer \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{2}{5}\).

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\(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{3\times 2}{4\times 5}=\dfrac{6}{20}\)
On simplifie par 2 : \(\dfrac{6}{20}=\mathbf{\dfrac{3}{10}}\)

Q3. Un article coûte 80 € et bénéficie d'une réduction de 15 %. Quel est le nouveau prix ?

Q4. a) Écrire 0,0036 en notation scientifique.
b) Calculer \(2{,}5\times 10^4 \times 3\times 10^{-2}\).

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a) \(0{,}0036 = \mathbf{3{,}6\times 10^{-3}}\) (on décale la virgule de 3 rangs)

b) \(2{,}5\times 3 = 7{,}5\) et \(10^4\times 10^{-2}=10^{4+(-2)}=10^2\)
Donc \(2{,}5\times 10^4\times 3\times 10^{-2}=\mathbf{7{,}5\times 10^2} = 750\)

Q5. Flash-calcul : répondre mentalement.
a) \(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\)    b) \(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}\)    c) 45 % de 200    d) Arrondir 12,345 au centième

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a) \(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}=\mathbf{\dfrac{8}{8}=1}\)
b) \(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}=\mathbf{\dfrac{5}{3}}\)
c) \(0{,}45\times 200=\mathbf{90}\)
d) \(\mathbf{12{,}35}\) (le chiffre des millièmes est 5, on arrondit au-dessus)

Q6. Un artisan menuisier achète 12 planches à 8,50 € pièce. Il bénéficie d'une remise de 10 % sur le total. Combien paie-t-il ?

Q7. Calculer \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\).

Q8. Sur un chantier, un métreur relève les longueurs suivantes : 2,358 m ; 0,742 m ; 1,9 m.
a) Calculer la longueur totale.
b) Arrondir le résultat au centimètre près.

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a) \(2{,}358 + 0{,}742 + 1{,}9 = \mathbf{5\text{ m}}\)

b) Le résultat est exactement 5 m, donc arrondi au centimètre près : \(\mathbf{5{,}00\text{ m}}\)
🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Dans une classe de 32 élèves, il y a 12 filles. Quelle est la fréquence des filles, exprimée en pourcentage ?

Q2. Un fournisseur propose un matériau à 250 € HT. La TVA est de 20 %.
a) Calculer le prix TTC.
b) Retrouver le prix HT à partir du prix TTC.

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a) TVA = 20 % de 250 = 0,20 × 250 = 50 €
Prix TTC = 250 + 50 = 300 €
(ou directement : 250 × 1,20 = 300 €)

b) Pour retrouver le HT à partir du TTC :
Prix HT = \(\dfrac{\text{TTC}}{1{,}20}=\dfrac{300}{1{,}20}=\mathbf{250\text{ €}}\)

Q3. Calculer \((2{,}4\times 10^3)\times(5\times 10^{-1})\).

Q4. Un technicien mesure une longueur de 3,456 m.
a) Arrondir au centimètre près.
b) Arrondir au millimètre près.
c) Écrire cette longueur en mm, puis en notation scientifique.

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a) Au centimètre près = au centième de mètre : 3,46 m (le millième est 6 ≥ 5)

b) Au millimètre près = au millième de mètre : 3,456 m (déjà au mm)

c) \(3{,}456\text{ m}= 3\,456\text{ mm}\)
En notation scientifique : \(\mathbf{3{,}456\times 10^3\text{ mm}}\)

Q5. Flash-calcul : répondre rapidement.
a) \(\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\)    b) 25 % de 25 % de 400    c) \(\dfrac{6\times 10^5}{3\times 10^2}\)    d) Fréquence : 18 défauts sur 450 pièces

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a) \(\dfrac{3+2+5}{7}=\dfrac{10}{7}=\mathbf{\dfrac{10}{7}\approx 1{,}43}\)
b) 25 % de 400 = 100, puis 25 % de 100 = 25
c) \(\dfrac{6}{3}\times 10^{5-2}=\mathbf{2\times 10^3}=2\,000\)
d) \(\dfrac{18}{450}=0{,}04=\mathbf{4\,\%}\)

Q6. Un menuisier agenceur commande 45 panneaux de bois. À la livraison, 12 % des panneaux présentent un défaut. Quel calcul donne le nombre de panneaux conformes ?

Q7. Calculer \(\dfrac{2{,}8\times 10^{-2}}{7\times 10^{-5}}\) et donner le résultat en notation scientifique.

Q8. Sur un chantier, un chef d'équipe commande du bois pour trois postes :
— Poste A : \(\dfrac{3}{8}\) du stock total
— Poste B : \(\dfrac{1}{4}\) du stock total
— Poste C : le reste.
a) Calculer la fraction du stock attribuée au poste C.
b) Le stock total est de 640 planches. Combien de planches reçoit chaque poste ?

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a) Postes A et B ensemble : \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}\)
Poste C : \(1-\dfrac{5}{8}=\mathbf{\dfrac{3}{8}}\)

b) Poste A : \(\dfrac{3}{8}\times 640 = \mathbf{240}\) planches
Poste B : \(\dfrac{1}{4}\times 640 = \mathbf{160}\) planches
Poste C : \(\dfrac{3}{8}\times 640 = \mathbf{240}\) planches
Vérification : \(240+160+240=640\) ✓