⚡ Automatismes – Terminale Bac Pro

🎲 Probabilités

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Répondre rapidement aux questions de probabilités : calcul, événement contraire, tableau croisé, probabilité conditionnelle. Chaque exercice doit être traité en moins de 2 minutes.
📋 Rappel des formules essentielles
🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. Quelle est la probabilité d'obtenir le 3 ?

Q2. P(A) = 0,35. Quelle est la probabilité de l'événement contraire \(\bar{A}\) ?

Q3. Dans une classe de 25 élèves, 10 portent des lunettes. Un élève est tiré au sort. Quelle est la probabilité qu'il porte des lunettes ?

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\(P = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4\)
Il y a 10 cas favorables (portent des lunettes) sur 25 cas possibles (total élèves).

Q4. Un événement certain a une probabilité égale à…

Q5. On tire une carte dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un as ? (Il y a 4 as dans le jeu.)

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\(P(\text{as}) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13} \approx 0{,}077\)
4 cas favorables (4 as) sur 52 cas possibles (52 cartes).

Q6. La probabilité qu'il pleuve demain est 0,7. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?

Q7. Un contrôleur qualité prélève une pièce au hasard dans un lot de 200 pièces. 18 pièces sont défectueuses. Quelle est la probabilité que la pièce soit défectueuse ?

Q8. Sur une chaîne de production, la probabilité qu'une pièce soit conforme est 0,96. Quelle est la probabilité qu'elle soit non conforme ?

Q9. Un atelier fabrique 500 pièces par jour. 30 présentent un défaut de surface et 20 un défaut de dimension. Aucune pièce ne cumule les deux défauts. Quelle est la probabilité qu'une pièce prise au hasard ait au moins un défaut ?

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Les deux types de défaut sont incompatibles (aucune pièce ne cumule les deux).
\(P(\text{défaut surface}) = \dfrac{30}{500} = 0{,}06\)  ;  \(P(\text{défaut dimension}) = \dfrac{20}{500} = 0{,}04\)
\(P(\text{au moins un défaut}) = 0{,}06 + 0{,}04 = \mathbf{0{,}1}\)
10 % des pièces présentent un défaut.
🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. P(A) = 0,4 et P(B) = 0,3. Les événements A et B sont incompatibles. Calculer P(A ∪ B).

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A et B incompatibles ⟹ \(P(A \cap B) = 0\)
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}4 + 0{,}3 = \mathbf{0{,}7}\)

Q2. P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,2. Calculer P(A ∪ B).

Q3. Lisez ce tableau et répondez :

SportPas de sportTotal
Garçons281745
Filles322355
Total6040100

a) P(Garçon) = ?   b) P(Sport) = ?   c) P(Garçon et Sport) = ?

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a) \(P(\text{Garçon}) = \dfrac{45}{100} = 0{,}45\)
b) \(P(\text{Sport}) = \dfrac{60}{100} = 0{,}6\)
c) \(P(\text{Garçon} \cap \text{Sport}) = \dfrac{28}{100} = 0{,}28\)

Q4. Un sac contient 4 boules rouges, 3 bleues et 3 vertes. On tire une boule au hasard. Calculer P(rouge) et P(non rouge).

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Total : 4 + 3 + 3 = 10 boules
\(P(\text{rouge}) = \dfrac{4}{10} = 0{,}4\)
\(P(\text{non rouge}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6\)   (ou \(\dfrac{6}{10}\))

Q5. Deux événements A et B sont incompatibles si :

Q6. Dans une usine, 3 % des pièces sont défectueuses. On prend une pièce au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit conforme ?

Q7. Un contrôle qualité porte sur deux critères : aspect (A) et dimension (D). On sait que \(P(A) = 0{,}8\), \(P(D) = 0{,}7\) et \(P(A \cap D) = 0{,}6\). Calculer \(P(A \cup D)\).

Q8. Un arbre pondéré indique : P(Machine 1) = 0,6 et P(Machine 2) = 0,4. Parmi les pièces de la machine 1, 5 % sont défectueuses. Parmi celles de la machine 2, 8 % sont défectueuses. Quelle est la probabilité qu'une pièce vienne de la machine 1 et soit défectueuse ?

Q9. Dans un entrepôt, on classe 150 colis par taille et par destination :

PetitMoyenGrandTotal
France30401080
Export20302070
Total507030150

a) P(Moyen) = ?   b) P(Export et Grand) = ?   c) P(France ou Petit) = ?

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a) \(P(\text{Moyen}) = \dfrac{70}{150} = \dfrac{7}{15} \approx 0{,}467\)
b) \(P(\text{Export} \cap \text{Grand}) = \dfrac{20}{150} = \dfrac{2}{15} \approx 0{,}133\)
c) \(P(\text{France} \cup \text{Petit}) = P(\text{France}) + P(\text{Petit}) - P(\text{France} \cap \text{Petit})\)
\(= \dfrac{80}{150} + \dfrac{50}{150} - \dfrac{30}{150} = \dfrac{100}{150} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}667\)
🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. P(A ∩ B) = 0,15 et P(A) = 0,5. Calculer P(B|A), la probabilité de B sachant A.

Q2. P(A) = 0,6 et P(B|A) = 0,5. Calculer P(A ∩ B).

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On utilise la formule : \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)\)
\(P(A \cap B) = 0{,}6 \times 0{,}5 = \mathbf{0{,}3}\)

Q3. Lisez le tableau, puis calculer P(Positif | Malade).

MaladeNon maladeTotal
Test positif45550
Test négatif54550
Total5050100
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P(Positif | Malade) = probabilité d'être positif parmi les malades
\(P(\text{Positif} | \text{Malade}) = \dfrac{P(\text{Positif} \cap \text{Malade})}{P(\text{Malade})} = \dfrac{45/100}{50/100} = \dfrac{45}{50} = 0{,}9\)
Ce test détecte correctement 90 % des malades.

Q4. 70 % des clients d'un magasin achètent. Parmi ceux qui achètent, 40 % paient par carte. Quelle est la probabilité qu'un client achète et paie par carte ?

Q5. On tire une carte dans un jeu de 52 cartes. Événement A : cœur. Événement B : figure (valet, dame, roi). Calculer P(A), P(B) et P(A ∩ B). Sont-ils incompatibles ?

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Il y a 13 cœurs, 12 figures (4 × 3), 3 figures de cœur (valet, dame, roi de cœur).
\(P(A) = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}\)  |  \(P(B) = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}\)  |  \(P(A \cap B) = \dfrac{3}{52}\)
Non incompatibles car \(P(A \cap B) \neq 0\) (on peut tirer une figure de cœur).

Q6. Flash-calcul : donnez immédiatement P(Ā) pour chaque valeur de P(A).
a) P(A) = 0,2    b) P(A) = 3/4    c) P(A) = 0,08    d) P(A) = 1

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a) \(P(\bar{A}) = 1 - 0{,}2 = \mathbf{0{,}8}\)
b) \(P(\bar{A}) = 1 - \dfrac{3}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\)
c) \(P(\bar{A}) = 1 - 0{,}08 = \mathbf{0{,}92}\)
d) \(P(\bar{A}) = 1 - 1 = \mathbf{0}\)   (A est certain, Ā est impossible)

Q7. Une usine possède deux lignes de production. La ligne A produit 60 % des pièces (4 % défectueuses) et la ligne B produit 40 % (6 % défectueuses). On prend une pièce au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit défectueuse ? (Probabilité totale)

Q8. On sait que \(P(A) = 0{,}5\), \(P(B) = 0{,}4\) et \(P(A \cap B) = 0{,}2\). Les événements A et B sont-ils indépendants ?

Q9. Un fournisseur livre 70 % des commandes (F1) et un second fournisseur 30 % (F2). Le taux de pièces non conformes est de 3 % pour F1 et de 7 % pour F2. On prélève une pièce au hasard et elle est non conforme. Quelle est la probabilité qu'elle provienne du fournisseur F1 ?

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Probabilité totale :
\(P(\text{NC}) = P(\text{F1}) \times P(\text{NC}|\text{F1}) + P(\text{F2}) \times P(\text{NC}|\text{F2})\)
\(P(\text{NC}) = 0{,}7 \times 0{,}03 + 0{,}3 \times 0{,}07 = 0{,}021 + 0{,}021 = 0{,}042\)

Formule de Bayes :
\(P(\text{F1}|\text{NC}) = \dfrac{P(\text{F1}) \times P(\text{NC}|\text{F1})}{P(\text{NC})} = \dfrac{0{,}021}{0{,}042} = \mathbf{0{,}5}\)
Il y a 50 % de chances que la pièce non conforme provienne du fournisseur F1.