🎲 Statistiques & probabilités

Q1. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir 3 ?

Q2. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

Q3. Un sac contient 4 billes rouges, 3 billes bleues et 5 billes vertes. On tire une bille au hasard. Calculer la probabilité de tirer une bille rouge.

Q4. Soit la série statistique : {4 ; 7 ; 7 ; 9 ; 13}. Quels sont le mode et la médiane ?

Q5. Flash-calcul statistique.
a) Étendue de {3 ; 8 ; 12 ; 5 ; 1}    b) Moyenne de {10 ; 20 ; 30}    c) Médiane de {2 ; 5 ; 8 ; 11}    d) P(obtenir un as dans un jeu de 32 cartes)

Q6. Un atelier de menuiserie produit 250 panneaux par jour. Le contrôle qualité révèle que 15 panneaux présentent un défaut. Quelle est la probabilité qu'un panneau choisi au hasard soit défectueux ?

Q7. Sur une chaîne de production de radiateurs, la probabilité qu'un radiateur soit conforme est \(P(C) = 0{,}92\). Quelle est la probabilité qu'un radiateur choisi au hasard soit non conforme ?

Q8. Un installateur thermique relève le nombre de chaudières installées chaque semaine pendant 5 semaines : 6 ; 4 ; 8 ; 5 ; 7.
Calculer la moyenne et l'étendue du nombre d'installations hebdomadaires.

Q1. Dans un lycée, on a interrogé 200 élèves. 80 font du sport, dont 30 font du football. Quelle est la fréquence des footballeurs parmi les sportifs ?

Q2. Voici les notes d'un contrôle :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| Effectif | 3 | 5 | 8 | 4 | 2 |
Calculer l'étendue et la moyenne pondérée.

Q3. A et B sont deux événements incompatibles avec P(A) = 0,3 et P(B) = 0,5. Que vaut \(P(A \cup B)\) ?

Q4. Un diagramme en bâtons indique les ventes d'un magasin par jour :
Lundi : 12, Mardi : 18, Mercredi : 15, Jeudi : 20, Vendredi : 25.
Quel jour a le plus de ventes ? Calculer la moyenne journalière.

Q5. Flash probabilités.
a) P(A) = 0,7 → P(Ā) = ?    b) On tire une carte d'un jeu de 52 : P(cœur) = ?    c) Deux événements incompatibles : P(A) = 0,4, P(B) = 0,35, P(A∪B) = ?

Q6. Dans un entrepôt de matériaux, 60 % des commandes contiennent du bois massif et 25 % contiennent du contreplaqué. Ces deux types de commandes sont incompatibles (une commande ne contient qu'un seul type). Un menuisier agenceur passe une commande au hasard. Quelle est la probabilité que sa commande contienne du bois massif ou du contreplaqué ?

Q7. Un technicien de maintenance contrôle des pompes à chaleur. Sur les 40 appareils contrôlés, 36 fonctionnent correctement. Parmi ceux qui fonctionnent, 30 ont un rendement optimal. Quelle est la fréquence des appareils ayant un rendement optimal parmi ceux qui fonctionnent ?

Q8. Un plombier chauffagiste note le nombre d'interventions par jour sur une semaine : 3 ; 5 ; 4 ; 6 ; 2 ; 4 ; 4.
a) Calculer la moyenne et la médiane du nombre d'interventions.
b) La probabilité qu'une intervention nécessite un remplacement de pièce est \(P(R) = 0{,}4\). Sur les 28 interventions de la semaine, combien peut-on s'attendre à nécessiter un remplacement ?

Q1. Un technicien vérifie des pièces. La probabilité qu'une pièce soit conforme est 0,9. Si elle est conforme, la probabilité qu'elle passe le test final est 0,8. Quelle est la probabilité qu'une pièce soit conforme ET passe le test final ?

Q2. Voici les résultats d'un contrôle (valeurs ordonnées) :
3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18
Déterminer la médiane, le premier quartile Q₁, le troisième quartile Q₃ et l'intervalle interquartile. Interpréter.

Q3. La probabilité qu'il pleuve demain est P(A) = 0,35. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?

Q4. Voici les températures relevées sur 10 jours (en °C) :
12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 18 ; 18 ; 20 ; 21
Calculer la moyenne, la médiane, Q₁, Q₃ et l'étendue.

Q5. Flash mélanges stats + probas.
a) Moyenne de {5 ; 5 ; 10 ; 10 ; 10 ; 20}    b) P(A) = 0,6, P(B) = 0,25, A et B incompatibles → P(A∪B) ?    c) Étendue de {100 ; 150 ; 200 ; 250}    d) Un sac : 3 jetons rouges, 7 bleus → P(bleu) ?

Q6. Une usine fabrique des vannes thermostatiques. Chaque vanne subit deux contrôles indépendants successifs. La probabilité de réussir le premier contrôle est 0,95 et, sachant que le premier est réussi, la probabilité de réussir le second est 0,90. Quelle est la probabilité qu'une vanne réussisse les deux contrôles ?

Q7. Un fabricant de meubles sait que la probabilité qu'un panneau de bois présente un défaut est \(p = 0{,}1\). On prélève 5 panneaux au hasard (tirage avec remise). On note \(X\) le nombre de panneaux défectueux. La variable \(X\) suit une loi binomiale \(\mathcal{B}(5\,;\,0{,}1)\). Quelle est l'espérance de \(X\) et que signifie-t-elle ?

Q8. Un technicien en énergies renouvelables installe des capteurs solaires. La probabilité qu'un capteur fonctionne sans panne pendant un an est \(p = 0{,}85\). Il installe 4 capteurs indépendants. On note \(X\) le nombre de capteurs fonctionnant sans panne sur un an (\(X\) suit \(\mathcal{B}(4\,;\,0{,}85)\)).
a) Calculer l'espérance \(E(X)\).
b) Calculer la probabilité que les 4 capteurs fonctionnent sans panne, c'est-à-dire \(P(X = 4)\).
c) En déduire la probabilité qu'au moins un capteur tombe en panne.