⚡ Automatismes – Première Bac Pro

📐 Géométrie

Mise à jour : 17 avril 2026

Objectif : Reconnaître et nommer les solides, calculer des aires et des volumes courants (cube, pavé, cylindre, pyramide, cône, sphère/boule).
📋 Formulaire
\(V_{\text{cube}} = a^3\)Cube d'arête \(a\)
\(V_{\text{pavé}} = L \times l \times h\)Pavé droit
\(V_{\text{cylindre}} = \pi r^2 h\)Cylindre de révolution
\(V_{\text{pyramide}} = \frac{1}{3} \times A_{\text{base}} \times h\)Pyramide ou cône
\(V_{\text{boule}} = \frac{4}{3}\pi r^3\)Boule de rayon \(r\)
Cercle ≠ DisqueLigne (périmètre) ≠ Surface (aire)
🟢 Niveau 1 — Bases

Q1. Calculer l'aire d'un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm.

Q2. Calculer le volume d'un cube d'arête 5 cm.

Q3. Calculer le volume d'un pavé droit de dimensions 4 cm × 3 cm × 2 cm.

Voir la réponse
\(V = L \times l \times h = 4 \times 3 \times 2\)
\(V = 24\) cm³

Q4. « Le cercle est une ligne, le disque est une surface. » Vrai ou faux ?

Q5. Flash formules.
a) Aire d'un rectangle 7 × 4    b) Périmètre d'un cercle de rayon 5    c) Volume d'un cube d'arête 3    d) Aire d'un disque de rayon 2

Voir la réponse
a) \(A = 7 \times 4 = \mathbf{28}\) cm²
b) \(P = 2\pi r = 2\pi \times 5 = \mathbf{10\pi \approx 31{,}4}\) cm
c) \(V = 3^3 = \mathbf{27}\) cm³
d) \(A = \pi r^2 = \pi \times 4 = \mathbf{4\pi \approx 12{,}6}\) cm²

Q6. Un menuisier doit vernir un panneau rectangulaire de 120 cm × 80 cm. Quelle surface doit-il couvrir ?

Q7. Un artisan menuisier découpe un pignon triangulaire de base 3 m et de hauteur 1,8 m dans un panneau de bois. Quelle est l'aire de ce triangle ?

Q8. Un charpentier range des tasseaux dans un coffre en forme de pavé droit mesurant 2 m × 0,5 m × 0,4 m. Calculer le volume de ce coffre.

Voir la réponse
\(V = L \times l \times h = 2 \times 0{,}5 \times 0{,}4\)
\(V = 0{,}4\) m³ soit 400 dm³ (400 litres).
🔵 Niveau 2 — Entraînement

Q1. Calculer le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm. (Arrondir au cm³.)

Q2. Quelle est la différence entre une sphère et une boule ? Calculer le volume d'une boule de rayon 6 cm. (Arrondir au cm³.)

Voir la réponse
Sphère : c'est la surface (l'enveloppe), comme la peau d'un ballon.
Boule : c'est le volume entier (intérieur + surface), comme une balle pleine.

Volume de la boule :
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 6^3 = \frac{4}{3}\pi \times 216 = 288\pi\)
\(V \approx 905\) cm³

Q3. Un pavé droit a pour dimensions 6 cm × 4 cm × 3 cm. Quelle est l'aire de sa plus grande face ?

Q4. Calculer le volume d'une pyramide à base carrée de côté 4 m et de hauteur 6 m.

Voir la réponse
Aire de la base (carré) : \(A = 4^2 = 16\) m²

Volume : \(V = \frac{1}{3} \times A_{\text{base}} \times h = \frac{1}{3} \times 16 \times 6 = \frac{96}{3}\)
\(V = 32\) m³

Q5. Flash volumes.
a) Volume d'un pavé 5 × 2 × 3    b) Volume d'un cube d'arête 10    c) Aire d'un disque de rayon 3 (valeur exacte)

Voir la réponse
a) \(V = 5 \times 2 \times 3 = \mathbf{30}\) cm³
b) \(V = 10^3 = \mathbf{1\,000}\) cm³
c) \(A = \pi \times 3^2 = \mathbf{9\pi}\) cm²

Q6. Un menuisier agenceur fabrique un tiroir en forme de pavé droit de dimensions intérieures 40 cm × 30 cm × 12 cm. Il veut connaître le volume utile en litres. (1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.)

Q7. Un charpentier doit calculer l'aire totale d'un toit à deux pans. Chaque pan est un rectangle de 8 m × 5 m. Quelle est l'aire totale à couvrir ?

Q8. Un poseur de cuisines installe un plan de travail en forme de L. La partie principale mesure 2,4 m × 0,6 m et le retour mesure 1,2 m × 0,6 m. Calculer l'aire totale du plan de travail.

Voir la réponse
Partie principale : \(A_1 = 2{,}4 \times 0{,}6 = 1{,}44\) m²
Retour : \(A_2 = 1{,}2 \times 0{,}6 = 0{,}72\) m²

Aire totale : \(A = 1{,}44 + 0{,}72\)
\(A = 2{,}16\) m²
🟣 Niveau 3 — Automatisation

Q1. Une citerne cylindrique a un rayon de 1,5 m et une hauteur de 3 m. Quel est son volume en litres ? (1 m³ = 1 000 L)

Q2. Un tas de sciure a la forme d'un cône de rayon 2 m et de hauteur 1,5 m. Calculer son volume. (Arrondir au dixième.)

Voir la réponse
Le cône est une pyramide à base circulaire :
\(V = \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times h = \frac{1}{3} \times \pi \times 2^2 \times 1{,}5\)
\(V = \frac{1}{3} \times \pi \times 4 \times 1{,}5 = \frac{1}{3} \times 6\pi = 2\pi\)
\(V = 2\pi \approx 6{,}3\) m³

Q3. Combien de petits cubes de 10 cm d'arête peut-on ranger dans une boîte de 50 cm × 30 cm × 20 cm ?

Q4. Un réservoir est composé d'un cylindre surmonté d'une demi-sphère. Le cylindre a un rayon de 2 m et une hauteur de 5 m. La demi-sphère a le même rayon. Calculer le volume total. (Arrondir au dixième.)

Voir la réponse
Volume du cylindre :
\(V_{\text{cyl}} = \pi r^2 h = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi\)

Volume de la demi-sphère :
\(V_{\text{demi-sphère}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi \times 8 = \frac{16\pi}{3}\)

Volume total :
\(V = 20\pi + \frac{16\pi}{3} = \frac{60\pi + 16\pi}{3} = \frac{76\pi}{3}\)
\(V \approx 79{,}6\) m³

Q5. Flash mélanges aires + volumes.
a) Volume d'un cylindre r = 5, h = 2 (valeur exacte)    b) Aire totale d'un cube d'arête 4    c) Volume d'une boule de rayon 3 (valeur exacte)    d) Aire latérale d'un cylindre r = 3, h = 7

Voir la réponse
a) \(V = \pi \times 25 \times 2 = \mathbf{50\pi}\) cm³
b) Un cube a 6 faces de \(4^2 = 16\) cm² chacune : \(A = 6 \times 16 = \mathbf{96}\) cm²
c) \(V = \frac{4}{3}\pi \times 27 = \mathbf{36\pi}\) cm³
d) \(A_{\text{lat}} = 2\pi r h = 2\pi \times 3 \times 7 = \mathbf{42\pi \approx 131{,}9}\) cm²

Q6. Un fabricant de meubles conçoit un pied de table cylindrique en bois massif de diamètre 8 cm et de hauteur 72 cm. Quel volume de bois faut-il pour fabriquer 4 pieds identiques ? (Arrondir au cm³.)

Q7. Un installateur d'agencement doit poser du parquet dans une pièce en forme de L. La grande partie mesure 5 m × 4 m et la petite partie mesure 3 m × 2 m. Le parquet coûte 35 € le m². Quel est le coût total du parquet ?

Q8. Un charpentier construit un abri de jardin dont le toit a la forme d'une pyramide à base carrée de côté 3 m et de hauteur 1,2 m, posée sur un local cubique de 3 m d'arête. Calculer le volume total de l'abri (local + toit). (Arrondir au dixième.)

Voir la réponse
Volume du local (cube) :
\(V_{\text{cube}} = 3^3 = 27\) m³

Volume du toit (pyramide) :
\(A_{\text{base}} = 3^2 = 9\) m²
\(V_{\text{pyr}} = \frac{1}{3} \times 9 \times 1{,}2 = \frac{10{,}8}{3} = 3{,}6\) m³

Volume total :
\(V = 27 + 3{,}6\)
\(V = 30{,}6\) m³