📈 Fonctions

Q1. Soit \(f(x) = 2x^2 - 3\). Calculer \(f(2)\).

Q2. Soit \(f(x) = -x + 5\). Calculer \(f(-1)\).

Q3. Calculer le coefficient directeur de la droite passant par \(A(1\;;\;3)\) et \(B(4\;;\;9)\).

Q4. Les droites \(y = 3x + 1\) et \(y = 3x - 5\) sont-elles parallèles ?

Q5. Flash images.
a) \(f(x) = 3x - 1\), \(f(0) = \)?    b) \(f(x) = x^2\), \(f(-3) = \)?    c) \(f(x) = -2x + 10\), \(f(5) = \)?    d) \(f(x) = x^2 + 1\), \(f(1) = \)?

Q6. Soit \(f(x) = 4x - 7\). Quel nombre a pour image 5 par \(f\) ?

Q7. Un menuisier facture ses prestations selon la formule \(f(x) = 45x + 80\), où \(x\) est le nombre d'heures de travail et \(f(x)\) le prix en euros. Quel est le montant pour 3 heures de travail ?

Q8. Déterminer un antécédent de 10 par la fonction \(f(x) = 2x + 4\).

Q1. Une fonction \(f\) est croissante sur \([0\;;\;3]\) et décroissante sur \([3\;;\;7]\). Quel type d'extremum \(f\) admet-elle en \(x = 3\) ?

Q2. Soit \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Calculer \(f(0)\), \(f(1)\), \(f(2)\), \(f(3)\), \(f(4)\). Déterminer le signe de \(f(x)\) pour ces valeurs.

Q3. Soit la droite \(y = -2x + 7\). Quel est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine ?

Q4. Graphiquement, on lit que les courbes de \(f\) et \(g\) se coupent en \(x = -1\) et \(x = 3\). Donner les solutions de \(f(x) = g(x)\). Pour quelles valeurs de \(x\) a-t-on \(f(x) > g(x)\) si la courbe de \(f\) est au-dessus de celle de \(g\) sur \(]-1\;;\;3[\) ?

Q5. Flash lectures graphiques.
a) Coeff. directeur de la droite passant par \((0\;;\;1)\) et \((2\;;\;5)\)    b) \(f(x) = 4x - 3\), résoudre \(f(x) = 0\)    c) Ordonnée à l'origine de \(y = -x + 8\)

Q6. Un installateur thermique utilise la fonction \(f(x) = 0{,}8x + 120\) pour estimer le coût de fonctionnement mensuel (en euros) d'une chaudière en fonction de la consommation \(x\) (en kWh). Déterminer la consommation \(x\) pour laquelle le coût atteint 200 €.

Q7. La fonction \(f\) est définie sur \([0\;;\;8]\). Son tableau de variations indique : \(f\) décroissante de \(f(0) = 6\) à \(f(4) = -2\), puis croissante de \(f(4) = -2\) à \(f(8) = 3\). Quelle est la valeur du minimum de \(f\) ?

Q8. Soit \(f(x) = -3x + 15\). La fonction \(f\) est-elle croissante ou décroissante ? Résoudre \(f(x) \geq 0\).

Q1. Le tableau de variations d'une fonction \(f\) indique : \(f\) décroissante de \(f(0) = 5\) à \(f(3) = -1\), puis croissante de \(f(3) = -1\) à \(f(6) = 4\). Combien l'équation \(f(x) = 0\) admet-elle de solutions ?

Q2. On donne le tableau de variations suivant :
\(x\) : 0 → 2 → 5
\(f(x)\) : 1 ↗ 7 ↘ 3
Décrire l'allure de la courbe (sens de variation, extremum, valeurs remarquables).

Q3. Le coefficient directeur d'une droite est \(m = -3\). La fonction affine associée est-elle croissante ou décroissante ?

Q4. On lit graphiquement que la droite \(y = c\) (avec \(c = 2\)) coupe la courbe de \(f\) en \(x = 1\) et \(x = 5\). La courbe de \(f\) est en dessous de la droite \(y = 2\) pour \(x \in ]1\;;\;5[\). Résoudre \(f(x) < 2\).

Q5. Flash mélanges.
a) \(f(x) = -5x + 2\) : sens de variation ?    b) Coeff. directeur de la droite passant par \((3\;;\;1)\) et \((7\;;\;9)\) ?    c) \(f(x) = x^2 - 1\), \(f(-2) = \)?    d) \(y = 2x + 3\) et \(y = 2x - 1\) : parallèles ?

Q6. Un technicien chauffagiste modélise la température \(T\) (en °C) dans un local après la mise en route du chauffage par la fonction \(T(t) = -0{,}5t^2 + 6t + 10\), où \(t\) est le temps en heures (\(0 \leq t \leq 10\)). Calculer \(T(0)\), \(T(6)\) et \(T(10)\). La température maximale est atteinte en \(t = 6\) : quelle est sa valeur ?

Q7. Le tableau de variations d'une fonction \(f\) définie sur \([0\;;\;10]\) indique : \(f\) croissante de \(f(0) = -3\) à \(f(5) = 4\), puis décroissante de \(f(5) = 4\) à \(f(10) = 1\). Combien l'équation \(f(x) = 2\) admet-elle de solutions ?

Q8. Un menuisier agenceur estime le coût total \(C\) (en euros) de fabrication de \(x\) étagères sur mesure par la fonction \(C(x) = 2x^2 + 30x + 150\). Le prix de vente est modélisé par \(V(x) = 80x\). Déterminer le nombre d'étagères à partir duquel le chiffre d'affaires dépasse le coût, c'est-à-dire résoudre \(V(x) > C(x)\).